Question

[Lâm Văn Hoạt]

Mình xin chào các bạn ! Các bạn có thể giúp mình giải mấy bài toán này được ko ? Mình xin chân thành cảm ơn ! ( Sáng thứ năm mình phải nộp rùi ) 

Bài 1 : Tìm p(x) biết p(x) chia cho x -1 dư -3 , chia cho x+1 dư 3 , p(x) chia cho x² -1 được thương 2x và còn dư p(x) = (x² -1) + ( 2x + ax + b ) 

Bài 2 : a) Xác định a và b để f(x ) = x¹⁰ + ax³ + b chia cho g(x) = x² -1 có dư 2x + 1 

b) f(x) = 3x³ + ax² + bx + 9 chia hết cho g(x) = x² -9 

Bài 3 : CMR : x⁸ⁿ + x⁴ⁿ +1 chia hết cho x²ⁿ + xⁿ +1 

Xin các bạn thân mến làm ơn giúp mình nha !

Answer 1

[svtkvtm]

\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}-x^{2n}+x^{4n}-x^n+\left(x^{2n}+x^n+1\right)=x^{2n}\left(x^{6n}-1\right)+x^n\left(x^3-1\right)+\left(x^{2n}+x^n+1\right).\text{Dễ thấy các số hạng trên đều chia hết cho }x^{2n}+x^n+1\left(\text{ không dễ lắm đâu}\right)\)