Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì m, n là số nguyên tố nên m, n > 0
7m+n=31 suy ra \(7m\le31\)và \(7m⋮7\)\(\Rightarrow7m\in\left\{14;21;28\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{2;3;4\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{17;10;3\right\}\)
Ta loại trường hợp n=10 và m=4 đi vì 10 và 4 là hợp số khi đó chỉ còn cặp số \(\left(m;n\right)=\left(2;17\right)\)
Khi đó \(m^n+n^m=2^{17}+17^2=131072+289=131361\)
Vì x = 1 ; x = 2 là nghiệm của đa thức :
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}f\left(1\right)=1^3+a.1^2+b.1+c=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=0\left(2\right)\end{cases}\)
(1) \(\Rightarrow1+a+b+c=0\)
\(\Rightarrow1+\left(-16\right)+c=0\)
\(\Rightarrow c=15\) (3)
(2) \(\Rightarrow8+4a+2b+c=0\) ( 4)
Kết hợp (3) và (4)
\(\Rightarrow8+2\left(a+b\right)+2b+15=0\)
\(\Rightarrow8+\left(-32\right)+2b+15=0\)
\(\Rightarrow2b-9=0\)
\(\Rightarrow b=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow a=-\frac{41}{2}\)
Ta có :
\(6^{5x+2}=36^{3x-4}\)
\(\Rightarrow6^{5x+2}=\left(6^2\right)^{3x-4}\)
\(\Rightarrow6^{5x+2}=6^{6x-8}\)
=> 5x + 2 = 6x - 8
=> x = 10
Vậy x = 10
Ta có :
\(x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=1\)
\(\Rightarrow85+2xy=1\)
\(\Rightarrow2xy=-84\)
\(\Rightarrow xy=-42\) (1)
Mặt khác : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\) (2)
Thay (1) vào (2)
=>\(x^3+y^3=1\left(85-\left(-42\right)\right)=127\)
Vậy x^3 + y^3 = 27
Ta có: \(x^2+y^2=85=>\left(x+y\right)^2-2xy=85\)
\(=>1-2xy=85=>2xy=-84=>xy=-42\)
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=>x^3+y^3=1\left(85+42\right)=127\)