Câu hỏi của Thảo Phương

Question

m và n là hai số nguyên tố thỏa mãn 7m + n = 31.

Nguyễn Đức Chung · Accepted Answer

Vì m, n là số nguyên tố nên m, n > 0

7m+n=31 suy ra $7m\le31$và $7m⋮7$$\Rightarrow7m\in\left\{14;21;28\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{2;3;4\right\}$$\Rightarrow n\in\left\{17;10;3\right\}$

Ta loại trường hợp n=10 và m=4 đi vì 10 và 4 là hợp số khi đó chỉ còn cặp số $\left(m;n\right)=\left(2;17\right)$

Khi đó $m^n+n^m=2^{17}+17^2=131072+289=131361$

Câu trả lời:

Vì m, n là số nguyên tố nên m, n > 0

7m+n=31 suy ra $7m\le31$và $7m⋮7$$\Rightarrow7m\in\left\{14;21;28\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{2;3;4\right\}$$\Rightarrow n\in\left\{17;10;3\right\}$

Ta loại trường hợp n=10 và m=4 đi vì 10 và 4 là hợp số khi đó chỉ còn cặp số $\left(m;n\right)=\left(2;17\right)$

Khi đó $m^n+n^m=2^{17}+17^2=131072+289=131361$