Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. Giả sử S là số chính phương
S = abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111 (a + b + c)
= 3 . 37 . (a + b + c)
Vì S là số chính phương nên khi phân tích S là thừa số nguyên tố sẽ có số mũ chẵn.
=> 3 (a + b + c) chia hết cho 37
Mà 3 và 37 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (a + b + c) chia hết cho 37
Vì a + b + c \(\le\) 27
=> (a + b + c) không chia hết cho 27.
Vậy S không phải là số chính phương.
Câu hỏi của Nguyễn Hà Vi 47 - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé! Cách làm như thế này cả lớp 6 và lớp 7 đều dùng đc !
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
=>(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=666
=>(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)=666
=>111a+111b+111c=666
=>111(a+b+c)=666
=>a+b+c=666:111=6
=>a+b+c=3+2+1
Mà a>b>c>0
=>a=3;b=2;c=1
Vậy abc=321
Bài giải
abc + cab + bca = 666
a . 100 + b . 10 + c + c . 100 + a . 10 + b + b . 100 + c . 10 + a = 666
a ( 100 + 10 + 1 ) + b ( 100 + 10 + 1 ) + c ( 100 + 10 + 1 ) = 666
a . 111 + b . 111 + c . 111 = 666
111 . ( a + b + c ) = 666
a + b + c = 666 : 111
a + b + c = 6
Vì abc \(\in\) N và a > b > c nên abc = 321
ta thấy a+b+c phải bằng 6
a hoặc b hoặc c không thể bằng 4,5,6 vì nếu a =4 thì b=2 c=0 hoặc a=4 thì b=1 c=1 mà a,b,c là các chữ số khác nhau
a,b,c phải bằng 1 hoặc 2 hoặc 3
vậy a,b,c bằng:
nếu a=3 thì b=2 c=1
a=3 thì b=1 c=2
a=2 thì b=3 c=1
a=2 thì b=1 c=3
a=1 thì b=2 c=3
a=1 thì b=3 c=2
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
Ta thấy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)=3.37\left(a+b+c\right)\)
Do 3 và 37 là các số nguyên tố, để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương thì \(a+b+c=3.37.k^2\left(k\in N,k\ne0\right)\)
Tuy nhiên do a, b, c là các chữ số nên \(a+b+c\le27\)
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
a) Câu hỏi của Kinamoto Asaki - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu a tại link trên
b) Không có số tự nhiên \(\overline{abc}\) nào.
Tham khảo link: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/243967614372.html
b) Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/6393397984.html