TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
TT
3
TM
2 tháng 11 2016
p,q là các số nguyên tố khác nhau => (p;q)=1
Áp dụng định lí Fermat nhỏ có: \(p^{q-1}\equiv1\)(mod q). Mà \(q^{p-1}\equiv0\)(mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1-0\equiv1\) (mod q) =>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\equiv1-1\equiv0\) (mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\) chia hết cho q (1)
Lại áp dụng định lí Fermat nhỏ có: \(q^{p-1}\equiv1\)(mod q). Mà \(q^{p-1}\equiv0\) (mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1-0\equiv1\)(mod q) =>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\equiv1-1\equiv0\) (mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\) chia hết cho q (2)
Từ (1),(2) và (p;q)=1 => \(p^{q-1}+q^{p-1}-1\) chia hết cho pq (đpcm)
2 tháng 11 2016
Bài này mà sử dụng đồng dư thì đơn giản kinh khủng :)
Đặt \(A=p^{q-1}+q^{p-1}-1\)
Vì p,q là các số nguyên tố khác nhau nên \(\left(p;q\right)=1\)
Áp dụng định lý Fecma nhỏ có \(p^{q-1}\text{≡}1\left(modq\right)\)
Mà \(q^{p-1}\text{≡}0\left(modq\right)\)
\(\Rightarrow p^{q-1}+q^{p-1}-1\text{≡}1+0-1\text{≡}0\left(modq\right)\)
\(\Rightarrow A\text{⋮}q\)
Tương tự, vẫn áp dụng định lý Fecma nhỏ có \(q^{p-1}\text{≡}1\left(modp\right)\)
Mà \(p^{q-1}\text{≡}0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow p^{q-1}+q^{p-1}-1\text{≡}0+1-1\text{≡}0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow A\text{⋮}p\)
Có \(A\text{⋮}p\)và \(A\text{⋮}q\); mà \(\left(p;q\right)=1\) nên \(A\text{⋮}p.q\)
Vậy ...
Bạn có thể hiểu thêm về định lý Fecma : nếu a , b nguyên tố cùng nhau thì \(a^{b-1}\text{≡}1\left(modb\right)\)cũng như \(b^{a-1}\text{≡}1\left(moda\right)\)
21 tháng 7 2016
1)Ta có: n2 +12n = n(n + 12 )
Nếu n > 2 thì n( n+ 12) chia hết cho n.Là hợp số
Nếu n= 0 thì n(n+12) = 0 => không phải là hợp số cũng không là số nguyên tố
Nếu n = 1 thì n(n +12) = 13 -> là số nguyên tố
Vậy n=1
b) Nếu n > 0 thì 3n + 6 chia hết cho 3 => là hợp số
Nếu n= 0 thì 3n + 6 = 7 => là số nguyên tố
Vậy n = 0
21 tháng 7 2016
2) Vì 1050 chia hết cho 5 và 5 chia hết cho 5 nên
1050 - 5 sẽ chia hết cho 5 => là hợp số
2 tháng 1 2017
Bài 1
số số hạng là
(99-1) : 1 + 1 = 99 ( số )
tỏng là
(99+1) x 99 : 2= 4950
đap số 4950
mấy câu sau tự làm ngại làm lắm ok
2 tháng 1 2017
Lớp 7 mà bị hỏi bài 9 thì anh thấy quá khó rồi đó.
Gọi \(A\) là số học sinh của lớp. \(A\) chia 5 dư 3 nên \(9A\) chia 5 dư 2.
(CM: \(A=5k+3\Rightarrow9A=45k+27=5\left(9k+5\right)+2\)).
Tương tự, \(A\) chia 7 dư 1 nên \(9A\) chia 7 dư 2.
Vậy \(9A-2\) vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên \(9A-2⋮35\).
Do \(40\le A\le60\) nên \(A=43\) thoả, mấy cái còn lại không thoả.
TT
0
số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cho p là 2
thử lại : 22+1=8
8 lại chia hết cho 2
Đs: 2
p= 2 đó bạn
Vì 2 mũ mấy cũng chia hết cho 2!