Question

[Đậu Đen]

Nhờ mn giúp mik với:

Tìm GTNN 

A= \(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^4+3\)

B= \(\left|x-2\right|+\left|3x-2y\right|-4\)

C= \(\dfrac{-4}{\left|x+1\right|+\left|y-3\right|+2}\)

D= \(\left|x-5\right|+\left|x-1\right|+7\)

Answer 1

[Akai Haruma]

1.

Do: $(x-3y)^2\geq 0; (2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A\geq 0+0+3=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-3y=2x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{1}{6}$

2.

$|x-2|\geq 0$

$|3x-2y|\geq 0$

$\Rightarrow B\geq 0+0-4=-4$

Vậy $B_{\min}=-4$

Giá trị này đạt tại $x-2=3x-2y=0\Leftrightarrow x=2; y=3$

Answer 2

[Akai Haruma]

3.

$|x+1|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$|y-3|\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow |x+1|+|y-3|+2\geq 2$

$\Rightarrow \frac{1}{|x+1|+|y-3|+2}\leq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow C\geq \frac{-4}{2}=-2$

Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt tại $x+1=y-3=0$

$\Leftrightarrow x=-1; y=3$

4. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-5|+|x-1|=|5-x|+|x-1|\geq |5-x+x-1|=4$

$\Rightarrow D=|x-5|+|x-1|+7\geq 11$

Vậy $D_{\min}=11$. Giá trị này đạt tại $(5-x)(x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 5\geq x\geq 1$