Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\)(rad/s)
Vận tốc cực đại \(v_{max}=\omega A=2\pi.5=10\pi\)(cm/s)
Vì vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian, nên ta khảo sát nó bằng véc tơ quay.
10π v 5π M N -10π O
Tại thời điểm t, trạng thái của vận tốc ứng với véc tơ OM, sau 1/6 s = 1/6 T, véc tơ quay: 1/6.360 = 600
Khi đó, trạng thái của vận tốc ứng với véc tơ ON --> Vận tốc đạt giá trị cực đại là: \(10\pi\) (cm/s)
Đáp án B.
\(\Delta\varphi=\omega\Delta t=2\left(rad\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{S}_{max}=2Asin\dfrac{\Delta\varphi}{\text{2}}=2.10sin1\approx\text{16,83(cm)}\\\text{S}_{\text{min}}=\text{2A}\left(\text{1-cos}\dfrac{\Delta\varphi}{\text{2}}\right)=2.10\left(\text{1-cos1}\right)\approx\text{9,19(cm)}\end{matrix}\right.\)
Tham khảo:
\(\Delta\varphi=\omega\Delta t=2\left(rad/s\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{max}=2Asin\dfrac{\Delta\varphi}{2}=2\cdot10sin1\approx16,8\left(cm\right)\\S_{min}=2A\left(1-cos\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)=2\cdot10\cdot\left(1-cos1\right)\approx9,19\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Tốc độ trung bình \(v = \frac{\text{quãng đường đi được}}{t} \)
Vời thời gian t = 1,6s là không đối tức là \(v_{min} <=> S_{min}\)
Ta có: \(T = \frac{60s}{50} = 1,2s ; A = \frac{16}{2} = 8cm.\)
Nhận xét \(t = 1,6 > T/2 = 0.6 \) nên ta tách: \(t = 2.0,6+0.4 = 2.t_1+t_2\)
Ta sẽ đi tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với thời gian \(t_1 = 0.6 s\). Để tìm được quãng đường nhỏ nhất ứng với \(t_1 = 0.6 s\) ta sẽ dùng đường tròn và quỹ đạo của vật sẽ lấy vị trí biên làm trung điểm. Tức là
Góc quay đương ưng với \(t_1 = 0.6 s\) là \(\varphi _1 = t_1 \omega = 0.6\frac{2\pi}{1,2} = \pi.\) Cung quay được sẽ lấy biên làm trung điểm tức là cung \(\stackrel\frown{MaN} = \pi\)
π/2 π/2 A M a N
=> \(S_{1min} = 2. A. (1)\) (2 lần đoạn màu đỏ trên hình ứng với đi từ N đến biên A rồi từ biên A đến điểm M)
Chú ý là quãng đường đường đi được trong t = T/2 thì luôn luôn là 2A. Nên có thể không cần tính mà áp dụng luôn.
Tương tự ta sẽ tìm quãng đường nhỏ nhất ứng với thời gian \(t_2 = 0.4 s\) => \(\varphi _2 = t_2 \omega = 0.4\frac{2\pi}{1,2} = \frac{2\pi}{3}.\)
A 2 A a π/3 π/3 P Q
=> \(S_{2min} = 2. (A - \frac{A}{2} ). (2)\) (2 lần đoạn màu đỏ trên hình ứng với đi từ Q đến biên A rồi từ biên A đến điểm P)
Từ (1) và (2) ta thu được \(v_{min} = \frac{S_{min}}{t} = \frac{2S_{1}+S_2}{t} = \frac{4A+2(A-\frac{A}{2})}{1,6} = \frac{A. (6-1)}{1,6} =25 cm/s.\)
Như vậy đáp án thu được là D. 25cm/s.
Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn: \(\left|A_1-A_2\right|\le A\le\left|A_1+A_2\right|\)
\(\Rightarrow\) A = 5 (cm) thỏa mãn hệ thức
Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t +\varphi)\)
+ Quãng đường khi vật thực hiện 5 dao động: S = 5.4A = 100 cm \(\Rightarrow\) A = 5cm.
+ Tần số: f = 5/2 = 2,5 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi.2,5 = 5\pi \ (rad/s)\)
+ t= 0 khi vật có x0=5 nên vật đang ở biên độ dương \(\Rightarrow \varphi = 0\)
Vậy phương trình dao động: \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)
Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\)
+ \(\omega = 2\pi f = 2\pi .10 = 20\pi \ (rad/s) \)
+ A = 4cm.
+ t = 0, vật qua x0 = A \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 4\ cm\\ v_0 =0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 1\ cm\\ \sin \varphi = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos(20\pi t) \ (cm)\)
30 10 -10 M N
Vật cách VTCB không quá 10cm, suy ra:|x|<10cm
Vị trí đó được biểu diễn như véc tơ quay trên hình vẽ.
1/3 chu kỳ, véc tơ quay 1/3 * 360 = 1200
Như vậy, mỗi góc nhỏ là 300 như hình vẽ, suy ra biên độ là 2.10 = 20cm
Quãng đường vật đi đc lớn nhất khi nó đi quanh VTCB. Trong thời gian 1/6 chu kỳ, góc quay là 1/6 * 360 = 600
Như vậy, ứng với véc tơ quay từ M đến N.
Quãng đường Max = 10 + 10 = 20cm.
Quãng đường: \(S = v.t = \omega.R.t = 0,5\pi.10.2 = 10 \pi (cm/s) \)
chọn A