Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác NAB cân tại N, có M là trung điểm của AB suy ra NM vuông góc với AB (1)
Xét tam giác APB cân tại P, có M là trung điểm của AB suy ra MP vuông góc với AB (2)
Từ (1,2) suy ra M, N, P thẳng hàng
Muốn giải đáp các thắc mắc tới toán , vật lý vui lòng chat trức tiếp
a) Xét ΔOBH và ΔODA có
OB=OD(gt)
\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
OH=OA(O là trung điểm của HA)
Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{OAD}=90^0\)
hay AH\(\perp\)AD(đpcm)
b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có
OA=OH(O là trung điểm của AH)
\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)
nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=AE
mà E,A,D thẳng hàng(gt)
nên A là trung điểm của DE
) Xét ΔOBH và ΔODA có
OB=OD(gt)
ˆBOH=ˆDOABOH^=DOA^(hai góc đối đỉnh)
OH=OA(O là trung điểm của HA)
Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)
Suy ra: ˆOHB=ˆOADOHB^=OAD^(hai góc tương ứng)
mà ˆOHB=900OHB^=900(gt)
nên ˆOAD=900OAD^=900
hay AH⊥⊥AD(đpcm)
b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có
OA=OH(O là trung điểm của AH)
ˆAOE=ˆHOCAOE^=HOC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)
nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=AE
mà E,A,D thẳng hàng(gt)
nên A là trung điểm của DE
\(\frac{1}{3}x-\frac{3}{5}=\frac{5}{6}x+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}-\frac{3}{5}=\frac{5x}{6}+2\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{18}{5}=5x+12\)
\(\Leftrightarrow2x-5x=\frac{18}{5}+12\)
\(\Leftrightarrow-3x=\frac{78}{5}\)
\(\Leftrightarrow3x=-\frac{78}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{26}{5}\)
Ps: đoạn nào không hiểu hỏi anh nhé. Nhớ k để tạo động lực cho anh nhé :33
# Aeri #
b4: a đúng ; b sai ; c đúng
b5:
(viết B2 ở dưới B1 cho mình nha)
có a⊥b;b⊥c => a // b
Có ∠A1 = ∠B2 (t/c hai đường thẳng song song)
=> ∠B2 = 115o
Mà ∠B1 + ∠B2 = 180o
=> ∠B1 = 180o - ∠B2
= 180o - 115o
=> ∠B1 = 65o
Bài 9:
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMI vuông tại M có
AM chung
MD=MI
Do đó: ΔAMD=ΔAMI
Xét ΔAND vuông tại N và ΔANK vuông tại N có
AN chung
ND=NK
Do đó: ΔAND=ΔANK
b: ta có: ΔAMD=ΔAMI
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MAI}\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{IAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AD,AI
nên AB là phân giác của góc DAI
=>\(\widehat{DAI}=2\cdot\widehat{DAB}\)
Ta có: ΔAND=ΔANK
=>\(\widehat{DAN}=\widehat{KAN}\)
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{KAC}\)
mà tia AC nằm giữa hai tia AD,AK
nên AC là phân giác của góc DAK
=>\(\widehat{DAK}=2\cdot\widehat{DAC}\)
Ta có: \(\widehat{DAK}+\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\)
=>\(\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{DAB}+\widehat{DAC}\right)\)
=>\(\widehat{KAI}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>K,A,I thẳng hàng
c: Ta có: AD=AI(ΔADM=ΔAIM)
AD=AK(ΔADN=ΔAKN)
Do đó: AI=AK
mà K,A,I thẳng hàng
nên A là trung điểm của KI
d: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN
nên AMDN là hình vuông
=>DA là phân giác của góc NDM
=>DA là phân giác của góc KDI
Xét ΔDKI có
DA là đường trung tuyến
DA là đường phân giác
Do đó: ΔDKI cân tại D
Ta có: ΔDKI cân tại D
mà DA là đường trung tuyến
nên DA\(\perp\)KI
c. \(\left|\dfrac{8}{4}-\left|x-\dfrac{1}{4}\right|\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{8}{4}-x+\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\left|\dfrac{8}{4}+x-\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{9}{4}-x\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\left|\dfrac{7}{4}+x\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}+x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\-\dfrac{7}{4}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Ở nơi x=9/4-1/2 là x-9/4-1/2 nha
a. -1,5 + 2x = 2,5
<=> 2x = 2,5 + 1,5
<=> 2x = 4
<=> x = 2
b. \(\dfrac{3}{2}\left(x+5\right)-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)
<=> \(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{15}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)
<=> \(\dfrac{9x}{6}+\dfrac{45}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{6}\)
<=> 9x + 45 - 3 = 8
<=> 9x = 8 + 3 - 45
<=> 9x = -34
<=> x = \(\dfrac{-34}{9}\)