Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\hept{\begin{cases}2x+my=m-1\\mx+2y=3-m\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2mx+m^2y=m^2-m\\2mx+4y=6-2m\end{cases}}\)
Trừ vế cho vế ta được:\(\left(m^2-4\right)y=m^2+m-6\left(1\right)\)
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)
- \(m=2\left(1\right)\Leftrightarrow0y=0\)(luôn đúng)
Hệ có vô nghiệm. \(x=-y+\frac{1}{2}\)(Không thỏa \(x\in R\)khi \(y\in Z\))
- \(m=-2\left(1\right)\Leftrightarrow0y=-4\left(vn\right)\)
- Nếu \(m\ne\pm2\left(1\right)\Leftrightarrow y=\frac{m+3}{m+2}\)
Ta tìm được \(x=-\frac{m+1}{m+2}\)
Hệ có nghiệm duy nhất:
\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{m+1}{m+2}\\y=\frac{m+3}{m+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1+\frac{1}{m+2}\\y=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)\(x,y\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{m+2}\in Z;m\in Z\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=1\\m+2=-1\left(m\in Z\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-3\end{cases}}\)
\(b,\)Với \(m\ne\pm2\)Hệ có nghiệm duy nhất: \(\hept{\begin{cases}x_0=-1+\frac{1}{m+2}\\y_0=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)
Trừ vế cho vế ta được: \(x_0-y_0=-2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa \(x_0\)và \(y_0\)không phụ thuộc vào \(m\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3
với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m
xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z
=>x-1=2k
=>x=2k+1
do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z
=>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn
\(a)\left\{{}\begin{matrix}2x+my=m-1\\mx+2y=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+m^2y=m^2-m\\2mx+4y=6-2m\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế, ta được \(\left(m^2-4\right)y=m^2+m-6\) $(*)$
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)
\(\cdot m=2\) $(*)$ \(\Leftrightarrow0y=0\) (luôn đúng)
Hệ có vô số nghiệm \(x=-y+\dfrac{1}{2}\) (không thỏa \(x \in \mathbb{R}\) khi \(y \in \mathbb{Z}\))
\(\cdot m\ne\pm2\) $(*)$ \(\Leftrightarrow0y=-4\) (vô nghiệm)
- Nếu \(m\ne\pm2\) $(*)$ \(\Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}} \)
Ta tìm được \(x = - \dfrac{{m + 1}}{{m + 2}}\)
Hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{{m + 1}}{{m + 2}}\\ y = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + \dfrac{1}{{m + 2}}\\ y = 1 + \dfrac{1}{{m + 2}} \end{array} \right.x,y \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{m + 2}} \in \mathbb{Z} \) và \(m\in\mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 2 = 1\\ m + 2 = - 1\left( {m \in \mathbb{Z}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 3 \end{array} \right. \)
b) Với \(m\ne\pm2\). Hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = - 1 + \dfrac{1}{{m + 2}}\\ {y_0} = 1 + \dfrac{1}{{m + 2}} \end{array} \right.\)
Trừ vế cho vế, ta được \(x_0-y_0=-2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa $x_0$ và $y_0$ không phụ thuộc vào $m$
tick a ra gp đây nhé