Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Từ phương trình thứ hai ta có: x= 2 - 2y thế vào phương trình thứ nhất được:
(m-1)(2-2y) + y =2
<=> ( 2m - 3)y= 2m-4 (3)
Hệ có nghiệm x,y là các số nguyên <=> (3) có nghiệm y nguyên.
Với m thuộc Φ => 2m-3 khác 0 => (3) có nghiệm y=\(\dfrac{2m-4}{2m-3}\)
y thuộc Φ <=> \(\left[{}\begin{matrix}2m-3=1\\2m-3=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:1,2.
a: Thay m=3 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+4y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: Tham khảo:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔x+2m2-m2x=m+1
⇔x(1-m2)=m+1-2m2
TH1: 1-m2=0
⇔m=\(\pm\)1
-Thay m= 1 vào (2) ta có: 0x =0 (luôn đúng)
⇒m=1(chọn)
-Thay m=-1 và (2) ta có: 0x=-2 (vô lí)
⇒m=-1(loại)
TH2: 1-m2 ≠ 0
⇔m ≠ \(\pm\) 1
⇒HPT có nghiệm duy nhất:
x= \(\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
y= \(2m-m.\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
⇔y= \(2m+\dfrac{-2m^3-m^2-m}{1-m^2}\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
m=3m=3 hoặc m=1m=1.
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3
với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m
xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z
=>x-1=2k
=>x=2k+1
do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z
=>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn