Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
\(n^2+4n+2013=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-2\right)\left(a+n+2\right)=41.7.7\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Gải sử \(n^2-4n+9\)là số chính phương , khi đó
\(n^2-4n+9=k^2\)
\(=>n^2-4n+4+5=k^2=>\left(n-2\right)^2+5=k^2\)
=>\(\left(n-2\right)^2-k^2=-5\)
-=>\(\left(n-2-k\right)\left(n-2+k\right)=-5\)
sai sai chỗ nào nhỉ
Ta thấy: \(4n^2+14n+7=\left(n+3\right)\left(4n+2\right)+1\)
Do n là số nguyên dương \(\Rightarrow4n^2+14n+7\)và n+3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(4n^2+14n+7\right)\)là 1 SCP thì n+3 và \(4n^2+14n+7\)là 1 số chính phương
Do n nguyên dương \(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2\le4n^2+14n+7< \left(2n+4\right)^2\)\(\Rightarrow4n^2+14n+7=\left(2n+3\right)^2\Leftrightarrow n=1\)khi đó n+3=4 là 1 scp
Thử lại với n=1 \(\left(n+3\right)\left(4n^2+14n+7\right)=100\left(tm\right)\)
Vậy n=1
a/ A = \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi :
\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy n = 3 là thỏa mãn.
Vậy n = 3
b/ \(n^3-6n^2+9n-2=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy n = 4 là thỏa mãn
Vậy n = 4
\(K=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)
Ta có: \(2012^{4n};2014^{4n}\) lá các số chính phương chẵn nên chia hết cho 4\(\Rightarrow2012^{4n}+2014^{4n}=BS4\)
\(2013^{4n};2015^{4n}\) là các số chính phương lẻ nên chia 4 dư 1 \(\Rightarrow2013^{4n}+2015^{4n}=BS4+2\)
\(\Rightarrow K=BS4+BS4+2=BS4+2\)
mà theo tính chất của số chính phương là 1 số chính phương luôn chia cho 4 có số dư là 0;1 còn K chia 4 dư 2
Vậy K ko thể là số chính phương (đpcm)
làm sao bn bt nó là số cp