Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3-2}{3+3}=\dfrac{1}{6}\)
Bài 3:
\(1,x=9\Leftrightarrow A=\dfrac{3-2}{9+3}=\dfrac{1}{12}\\ 2,P=AB=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3}\cdot\dfrac{x-3\sqrt{x}+2-2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+3}\\ 3,\left(10x+30\right)P\ge x+25\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}\left(x+3\right)}{x+3}-x-25\ge0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}-x-25\ge0\\ \Leftrightarrow-\left(x-3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{91}{4}\ge0\\ \Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{91}{4}\ge0\left(vô.lí\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
(O) và (D) cắt nhau tại A và M \(\Rightarrow AM\perp OD\)
\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{ABN}\) (cùng phụ \(\widehat{BAM}\))
\(\Rightarrow OD||BN\) (góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrow OBND\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow OB=DN\), mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC\\OB=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow DN=\dfrac{1}{2}DC\Rightarrow N\) là trung điểm CD
Lời giải:
a.
Nếu $m=3$ thì pt trở thành:
$x^2+4x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+5)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-5$
b.
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=4+m^2-4>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\neq 0$
PT có 2 nghiệm $(-2+m, -2-m)$
Khi đó:
\(x_2=x_1^3+4x_2^2\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -2+m=(-2-m)^3+4(-2+m)^2\\ -2-m=(-2+m)^3+4(-2-m)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -m^3+2m^2-29m+10=0\\ m^3-2m^2+29m+10=0\end{matrix}\right.\)
Nghiệm khá xấu, cảm giác đề cứ sai sai bạn ạ.
Ta có:
\(P=\dfrac{5}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=5\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{4}{3^2}=\dfrac{4}{9}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{3^2}{2}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge\dfrac{2}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge5\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}=\dfrac{22}{9}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{3}{2}\)
mờ wa b ưi
ko nhìn thấy j hết