Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của AD
Vì M và F là trung điểm của lần lượt AD và BD nên: \(MF=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Vì M và E là trung điểm của lần lượt AD và AC nên: \(ME=\frac{1}{2}CD\left(2\right)\)
Mà AB//CD ( gt ) nên M vè E và F thẳng hàng
\(\Rightarrow EF=ME-MF\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow EF=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB\)
Hay \(EF=\frac{AB-CD}{2}\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
a) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có:
\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\) hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)
Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)
Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)
Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\)
b) Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OM=ON=\frac{k}{k+1}\Rightarrow MN=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{MN}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta COD\sim\Delta AOB\left(g-g\right)\) theo tỉ lệ k ở câu b.
Vậy thì \(\frac{S_{COD}}{S_{AOB}}=\frac{2009^2}{2008^2}=\left(\frac{2009}{2008}\right)^2=k^2\Rightarrow k=\frac{2009}{2008}\)
Từ đó ta có \(\frac{OC}{OA}=\frac{DO}{OB}=\frac{2009}{2008}\)
Vậy thì \(\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{ADO}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)
\(\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)
Suy ra \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=2008^2+2009^2+2.2008.2009\)
\(=\left(2008+2009\right)^2=4017^2\left(cm^2\right)\)
Vẽ AA', BB' ⊥ BC (A', B' ∈ BC). Khi đó:
-Tam giác AA'D vuông cân tại A' => AA'=DA'
-Tam giác BB'C là nửa tam giác đều với ∠B=600
=> \(B'C=\sqrt{3}BB'=\sqrt{3}AA'\)
ABB'A' là hình chữ nhật nên AB = A'B' = \(2\sqrt{3}\) cm
CD = DA'+A'B'+B'C = \(AA'+2\sqrt{3}+\sqrt{3}AA'\) = 12 (cm)
=> \(AA'=\frac{12-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\frac{\left(12-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
=\(\frac{14\sqrt{3}-18}{2}=7\sqrt{3}-9\) (cm)
SABCD= (AB+CD).AA'/2= \(\left(6+\sqrt{3}\right)\left(7\sqrt{3}-9\right)\)= \(33\sqrt{3}-33\) cm2
( Chắc là kết quả như này :D )
Không mất tính tổng quát, giả sử AB < CD
Gọi K là giao điểm của AD và BC
Dễ có: \(\Delta KEF~\Delta KAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KAB}}{S_{KEF}}=\frac{AB^2}{EF^2}\)(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
\(\Delta KEF~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KDC}}{S_{KEF}}=\frac{CD^2}{EF^2}\)(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Từ đó suy ra \(\frac{AB^2+CD^2}{EF^2}=\frac{S_{KAB}+S_{KCD}}{S_{KEF}}=\frac{\left(S_{KAB}+S_{ABFE}\right)+\left(S_{KCD}-S_{EFCD}\right)}{S_{KEF}}=2\)\(\Rightarrow EF^2=\frac{AB^2+CD^2}{2}\)hay \(EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}\)(đpcm)
Giúp với!!!!!