Câu hỏi của Phan Nghĩa

Question

Help meGiải PT nghiệm nguyên:$x^2+y^2+xy=x^2y^2$

minhduc · Accepted Answer

Ta có : $x^2+y^2+xy=x^2y^2$$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)$Mà $x^2y^2\le xy\left(xy+1\right)\le\left(xy+1\right)^2$Không tồn tại 1 số chính phương giữa 2 số chính phương để xy(xy+1) là 1 số chính phương thì nó phải bằng 1 trong hai số đó .$\Rightarrow xy\left(xy+1\right)=0$ $\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(0,0\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right)$Câu trả lời: Ta có : $x^2+y^2+xy=x^2y^2$$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)$Mà $x^2y^2\le xy\left(xy+1\right)\le\left(xy+1\right)^2$Không tồn tại 1 số chính phương giữa 2 số chính phương để xy(xy+1) là 1 số chính phương thì nó phải bằng 1 trong hai số đó .$\Rightarrow xy\left(xy+1\right)=0$ $\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(0,0\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right)$

Tiểu Linh · Answer

$x^2+y^2+xy=x^2y^2$<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 <=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 <=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 (phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) Xét trường hợp 1: (x-y)^2=0 (x-1)^2=1 (y-1)^2=1 Giải ra ta được x=2, y=2 Tương tự xét các trường hợp còn lại. Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) Thân_mưa ^^Câu trả lời: $x^2+y^2+xy=x^2y^2$<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 <=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 <=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 (phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) Xét trường hợp 1: (x-y)^2=0 (x-1)^2=1 (y-1)^2=1 Giải ra ta được x=2, y=2 Tương tự xét các trường hợp còn lại. Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) Thân_mưa ^^

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP