Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=\)\(9\)
\(\Leftrightarrow x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\-2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\-2x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;-2\right\}\)
\(x^3+4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-19}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\)(vn: vô nghiệm).\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-1\)
a) ( x2 - x )( x2 + 3x + 2 ) = 24
<=> x( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 ) - 24 = 0
<=> [ x( x + 1 ) ][ ( x - 1 )( x + 2 ) ] - 24 = 0
<=> ( x2 + x )( x2 + x - 2 ) - 24 = 0
Đặt t = x2 + x
pt <=> t( t - 2 ) - 24 = 0
<=> t2 - 2t - 24 = 0
<=> t2 - 6t + 4t - 24 = 0
<=> t( t - 6 ) + 4( t - 6 ) = 0
<=> ( t - 6 )( t + 4 ) = 0
<=> ( x2 + x - 6 )( x2 + x + 4 ) = 0
<=> ( x2 - 2x + 3x - 6 )( x2 + x + 4 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x + 3 )( x2 + x + 4 ) = 0
Vì x2 + x + 4 = ( x2 + x + 1/4 ) + 15/4 = ( x + 1/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x
=> x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
=> x = 2 hoặc x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 2 ; -3 }
b) ( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )( x - 5 ) = 40
<=> [ ( x - 1 )( x - 5 ) ][ ( x - 2 )( x - 4 ) ] - 40 = 0
<=> ( x2 - 6x + 5 )( x2 - 6x + 8 ) - 40 = 0
Đặt t = x2 - 6x + 5
pt <=> t( t + 3 ) - 40 = 0
<=> t2 + 3t - 40 = 0
<=> t2 - 5t + 8t - 40 = 0
<=> t( t - 5 ) + 8( t - 5 ) = 0
<=> ( t - 5 )( t + 8 ) = 0
<=> ( x2 - 6x + 5 - 5 )( x2 - 6x + 5 + 8 ) = 0
<=> x( x - 6 )( x2 - 6x + 13 ) = 0
Vì x2 - 6x + 13 = ( x2 - 6x + 9 ) + 4 = ( x - 3 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x
=> x = 0 hoặc x - 6 = 0
=> x = 0 hoặc x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 0 ; 6 }
\(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2+2x-4}\)
Đặt \(x^2+2x+2=t\)Do \(x^2+2x+2>0\forall x\Rightarrow t>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{t}+\frac{2}{t+1}=\frac{6}{t+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{t\left(t+1\right)\left(t+2\right)}+\frac{2t\left(t+2\right)}{t\left(t+1\right)\left(t+2\right)}=\frac{6t\left(t+1\right)}{t\left(t+1\right)\left(t+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t+2+2t^2+4t=6t^2+6t\)
\(\Leftrightarrow3t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-3t+2t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t+2\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3t+2=0\\t-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-\frac{2}{3}\left(ktm\right)\\t=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
Đặt (x-1)2+1=a
\(\rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+1=\frac{6}{a}+2\)
\(\rightarrow\) (a+1)(a+2)+2a(a+2)=6a(a+1) (phàn mẫu bỏ đi vì là phép cộng và cả 3 cùng mẫu)
\(\rightarrow\) a2+2a+a+2+2a2+4a=6a2+6a
\(\rightarrow\)-3a2+a+2=0
\(\rightarrow\)-3a2-3a+2a+2=0
\(\Rightarrow\)-3a(a+1)+2(a+1)=0
\(\rightarrow\)(-3a+2)(a+1)=0
\(\rightarrow\)a=\(\frac{2}{3}\), a= -1
Với a=\(\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow\) (x-1)2+1=\(\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\)x=rỗng
Với a= -1 =>(x-1)2+1=-1 =>x=rỗng
vậy ko có giá trị nào của x
@Châu's ngốc
Bài 1 :
a, \(A=\frac{4x^2}{4-x^2}+\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{x+2}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)
\(=\frac{4x^2+\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x^2+x^2+4x+4-\left(x^2-4x+4\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{5x^2+4x+4-x^2+4x-4}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x^2+8x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x}{2-x}\)
b, Ta có P = A : B hay \(\frac{4x}{2-x}.\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}=\frac{4x^2}{x-3}< 0\)
\(\Rightarrow x-3< 0\)do \(4x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)
Kết hợp với giả thiết ta có : \(x< 3;x\ne\pm2\)
quên mất, Với P = -1 hay \(\frac{4x^2}{x-3}=-1\Rightarrow4x^2=-x+3\Leftrightarrow4x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-3x-3=0\Leftrightarrow4x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy với P = -1 thì x = -1 ; x = 3/4
Bài 2 :
a, \(A=\left(\frac{3-x}{x+3}.\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)
\(=\left(-1+\frac{x}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}=\left(\frac{-3}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-1}{x^2}\)
b, Ta có : \(x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được : \(\frac{-1}{1}=-1\)tương tự với 1
TH2 : ...
c, Ta có : A < -1 hay \(\frac{-1}{x^2}< 1\Leftrightarrow\frac{-1}{x^2}-1< 0\Leftrightarrow\frac{-1-x^2}{x^2}< 0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2+1\right)< 0\)do \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2< -1\)( vô lí )
Vậy ko có giá trị x thỏa mãn A < -1
d, Ta có : \(A=\frac{x}{8}\)hay \(-\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Rightarrow x^3=-8\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy với A = x/8 thì x = -2
mấy câu này dễ mà :V câu a+c lấy mỗi phân số trừ cho 1 ra tử chung rút ra thì tính b+d thì cộng một tử chung rồi lại tính tiếp thôi
\(x^3-3x^2+2=x^3-2x^2-2x-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=x.\left(x^2-2x-2\right)-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(x^2-2x-2\right)\)
\(1,x^3-3x^2+2=0\)
\(x^3-x^2-2x^2+2=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
a, \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\Leftrightarrow\frac{35x-5}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{96-6x}{30}\)
\(\Rightarrow35x-5+60x=96-6x\Leftrightarrow101x=101\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 }
b, tương tự a
c, \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=23\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 23 }
d, \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}=\frac{x+2005}{2002}+\frac{x+2005}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2005\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2005 }
e, tương tự d