Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C L N M
1, 2 tam giac vuong ANB va tam giac ALC co goc A chung nen 2 tam giac nay dong dang
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AL}{AC}\)
vi vay \(\Delta ANL~\Delta ABC\)
2, ta co \(AN=\cos A\cdot AB\) \(BL=\cos\cdot BC\) \(CM=\cos C\cdot AC\)
\(\Rightarrow AN\cdot BL\cdot CM=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\cdot AB\cdot AC\cdot BC\)
hay\(\frac{AN\cdot BL\cdot CM}{AB\cdot BC\cdot CA}=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\)
A B C D E O H F
a) Tự chứng minh
b) Diện tích của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau là nửa tích 2 đường chéo.
Theo câu a, \(OA⊥EF\)nên \(S_{AEOF}=\frac{1}{2}OA.EF=\frac{1}{2}R.EF\)
tương tự:\(S_{BDOF}=\frac{1}{2}DF.OB=\frac{1}{2}R.DF\);\(S_{DOEC}=\frac{1}{2}.OC.DE=\frac{1}{2}R.DE\)
\(\Rightarrow S_{AEOF}+S_{BDOF}+S_{DOEC}=\frac{1}{2}R.P\)
hay \(S_{ABC}=\frac{1}{2}R.P=\frac{1}{4}.2RP\le\frac{R^2+P^2}{4}\)(Theo BĐT AM-GM)
A B C M 2cm 2cm 2cm
a) Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)tại A \(\Rightarrow MB=MC\)
Vì \(\Delta ABM\)là tam giác đều có cạnh là 2cm\(\Rightarrow AB=AM=BM=2cm\)
Do đó độ dài cạnh BC là : \(2+2=4cm\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta được :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}\left(cm\right)\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\)là : \(\frac{1}{2}\left(AB.AC\right)=\frac{2.\sqrt{12}}{2}=\sqrt{12}\left(cm^2\right)\)
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
Giải:
a) \(\Delta ALC\) vuông tại \(L\) ta có:
\(\cos A=\dfrac{AL}{AC}\left(1\right)\)
\(\Delta ANB\) vuông tại \(N\) ta có:
\(\cos A=\dfrac{AN}{AB}\left(2\right)\) Hay \(AN=AB.\cos A\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\\\text{A: chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANL\) đồng dạng với \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) (Đpcm)
b) \(\Delta BLC\) vuông tại \(L\) ta có:
\(BL=BC.\cos B\left(4\right)\)
\(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) ta có:
\(CM=AC.\cos C\left(5\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) suy ra:
\(AN.BL.CM=AB.\cos A.BC.\cos B.CA.\cos C\)
Hay \(AN.BL.CM=AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\) (Đpcm)