Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì AO là trung tuyến ứng ch BC của tg ABC nên \(AO=OB\)
Hay tg AOB cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow90^0-\widehat{OAB}=90^0-\widehat{OBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PBA}\) hay tg PAB cân tại P
\(\Rightarrow AP=PB\) hay P thuộc trung trực của AB
Mà \(AO=OB\) nên O thuộc trung trực AB
Do đó OP là đg trung trực của AB
Vậy \(OP\perp AB\)
Xét tam ABH có góc H = 90 độ(gt)
Theo định lí Pitago ta có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=30^2-24^2=900-576=324\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)
Xét tam AHM có góc H = 90 độ(gt)
Theo định lí Pitago ta có
\(HM^2=AM^2-AH^2=25^2-24^2=625-576=49\)
\(HM=\sqrt{49}=7\left(cm\right)\)
Xét tam ABC có
BM=BH+HM=18+7=25(cm)
BM = MC(t/c đường trung tuyến)
=>BC=BM+MC=2BM=2*25=50(cm)
Xét tam AHC có
HC=HM+MC=7+25=32(cm)
theo định lí Pitago, ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=24^2+32^2=1600\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Xét tam ABC có
\(BC^2=50^2=2500\)(1)
\(AB^2+AC^2=30^2+40^2=900+1600=2500\left(2\right)\)Theo định lí Pitago đảo kết hợp (1)(2)
=>Tam ABC vuông tại A(dpcm)
a: \(\widehat{C}=60^0\)
\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Xét $(H)$ có \(\widehat{DAE}=90^0\Rightarrow \widehat{DHE}=2\widehat{DAE}=180^0\) (góc ở tâm thì gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
\(\Rightarrow D,H,E\) thẳng hàng.
Do đó:
\(\widehat{BDE}=\widehat{ADE}=\widehat{ADH}=\widehat{HAD}\) (do tam giác AHD cân tại H)
\(=\widehat{HAB}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=\widehat{BCE}\)
Vậy \(\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\), mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BE$ nên $BECD$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)
