Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow5=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=0.6\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\sin B=\sin53^o\approx0.8=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H: \(BH=AB.\cos B\)
Tương tự: \(HC=AC.\cos C\)
Cộng hai vế của hai đẳng thức trên, ta được điều phải chứng minh
sửa đề 1 chút nha 
......
c) từ H kẻ HE \(\perp\)AB cắt (A) tại I và từ HF \(\perp\)AC cắt (A) tại K . Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A) .
a: góc B=90-40=50 độ
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB=BC\cdot sin40^0=6.43\left(cm\right)\)
=>AC=7,66(cm)
b: \(BD\cdot EC\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a) Xét \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> \(AM=CM=\frac{1}{2}BC\)
=> \(\Delta AMC\) cân tại M
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
b) Có : \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{KAM}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKM\) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{KAM}\) ; \(\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^o\)
=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta AKM\)
c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CMK\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CKM}=90^o\) ;\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
=> \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CMK\)
=> \(\frac{AB}{CM}=\frac{AH}{CK}\) mà BM = CM
=> \(\frac{AB}{BM}=\frac{AH}{CK}\Rightarrow AH.BM=CK.AB\left(đpcm\right)\)