Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E F H M K I
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB\)
Theo định lí Pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)
b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)\)
Ta có \(AH^3=12^3=1728\)
\(BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728\)
Vậy \(AH^3=BC.BE.CF\)
c. Ta kẻ \(CK⊥BC\)tại M \(\Rightarrow\)yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\)chứng minh M là trung điểm BC
Ta gọi I là giao điểm của AH và EF
Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHM\)
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}\)
Ta chứng minh được \(AFHE\)là hình chữ nhật vì \(\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}\)\(\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)\)
Lại có \(\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại I \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)
Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm
a) Chứng minh \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CAH\)(G.G)
\(=>\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(=>\frac{BH}{15}=\frac{3}{5}\)
\(=>BH=9\)
Mà \(AB^2=BH.BC\)
=> \(BC=\frac{15^2}{9}=25\)
=> \(HC=25-9=16\)
Ta có \(AH^2=HB.HC\)
=> \(AH^4=HB^2.HC^2\)
Mà \(\begin{cases}HB^2=BE.AB\\HC^2=CF.AC\end{cases}\)
=> \(AH^4=BE.CF.AB.AC\)
Mà \(AB.AC=AH.BC\)
=> \(AH^4=BE.CF.BC.AH\)
=> đpcm
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)
a) ta có : O là trung điểm của AH
xét đường tròn tâm O,có:E thuộc đường tròn
→tam giác A,E,H vuông tại E (t/c đường tròn)
F thược đường tròn
→tam giác A,F,H vuông tại F (t/c đường tròn)
Xét tứ giác A,E,H,F ta có Â =90 (ΔA,B,C vuông tại A)
Ê = F =90 (Δ vuông )
→tứ giác A,E,H,F là hình chữ nhật