Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:
m*0+5=5
=>5=5(đúng)
=>ĐPCM
b: x1<x2; |x1|>|x2|
=>x1*x2<0
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-5=0
Vì a*c<0
nên x1,x2 luôn trái dấu
=>Với mọi m
Bài 2:
a) Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m+20\)
\(=m^2-2m+1+20\)
\(=\left(m-1\right)^2+20>0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
\(4\sqrt{2}x^2-6x-\sqrt{2}=0\) \(0\)
\(\left(a=4\sqrt{2};b=-6;b'=-3;c=-\sqrt{2}\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(-3\right)^2-4.\left(-\sqrt{2}\right)\)
\(=9+4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
Vay : phương trình có 2 nghiệp phân biệt
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{3+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}{4\sqrt{2}}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{3-\sqrt{9+4\sqrt{2}}}{4\sqrt{2}}\)
Khi \(x< -5\) thì\(|x+5|=-x-5\)
\(\Leftrightarrow-x-5=2x-18\)
\(\Leftrightarrow-3x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{3}\)(KTMĐK)
Khi \(x\ge-5\)thì \(|x+5|=x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5=2x-18\)
\(\Leftrightarrow-x=-23\)
\(\Leftrightarrow x=23\)(TMĐK)
Vậy:\(S=\left\{23\right\}\)
Tôi có ý kiến khác Kudo Shinichi nè.
Giải:
\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-1}=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}.\sqrt{4+3}\)
\(\Rightarrow5\)
\(x-1=5\)
\(\Rightarrow6\)
Bài 2 :
a, \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7\)
TH1 : \(x-5=7\Leftrightarrow x=12\)
TH2 : \(x-5=-7\Leftrightarrow x=-2\)
b, \(\sqrt{2x-4}=12\Leftrightarrow2x-4=144\)ĐK : x >= 2
\(\Leftrightarrow2x=148\Leftrightarrow x=74\)
c, \(\sqrt{25x-25}-2\sqrt{9x-9}=-6\)ĐK : x >= 1
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}=-6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow x=37\)
Bài 4 :
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{400-144}=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm
b, sinBAH = \(\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{36}{5}}{12}=\frac{3}{5}\)
cosBAH = \(\frac{AH}{AB}=\frac{\frac{48}{5}}{12}=\frac{4}{5}\)
tanBAH = \(\frac{BH}{AH}=\frac{\frac{36}{5}}{\frac{48}{5}}=\frac{36}{48}=\frac{3}{4}\)
cotaBAH = \(\frac{AH}{BH}=\frac{48}{36}=\frac{4}{3}\)
c, Ta có : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\Rightarrow\frac{AB+AC}{ABAC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)AD=\sqrt{2}ABAC\)(*)
Vì AD là đường phân giác \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm
=> \(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)xm
Theo Pytago tam giác AHD vuông tại H :
\(AD=\sqrt{HD^2+AH^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}\)cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{\left(12+16\right).48\sqrt{2}}{7}=\sqrt{2}.12.16\)*đúng*
Vậy ta có đpcm