K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Y
3 tháng 8 2017
Áp dụng hàm đẳng thức vào biểu thức trên ta được:
(x-y)^3 +( y-z )^3 +( z-x )^3
=(x^3-3.x^2.y+3.x.y^2-y^3)+(y^3-3.y^2.z+3.y.z^2-z^3)+(z^3-3.z^2.x+3.z.x^2-x^3)
=-3.x^2.y+3.x.y^2-3.y^2.z+3.y.z^2-3.z^2.x+3.z.x^2
=3.(.x^2.y+x.y^2-y^2.z+y.z^2-z^2.x+z.x^2)..
đén đây thì mình chịu, mong bạn thông cảm cho mình nha!(~~__~~)
15 tháng 5 2022
Đặt \(y+z=p\)
Khi đó \(M=\left(x+p\right)^3+\left(x-p\right)^3\)\(=x^3+3x^2p+3xp^2+p^3+x^3-3x^2p+3xp^2-p^3\)\(=2x^3+6xp^2=2x^3+6x\left(y+z\right)^2=N\) (vì \(y+z=p\))
Từ đó ta có đpcm.
IM
1 tháng 8 2016
Ta có
\(\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+x\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
NH
1
13 tháng 11 2017
x^3+y^3+z^3=3xyz
<=>x^3+y^3+z^3-3xyz=0
<=>(x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
<=>x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 (vì x,y,z > 0 nên x+y+z > 0)
<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
<=>x-y=0;y-z=0;z-x=0
<=>x=y=z (ĐPCM)
k mk nha
LV
6 tháng 11 2017
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3.\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
~ Chúc bạn học tốt~
V
2
23 tháng 9 2021
Ta có (x^2 + y^2 )^3 + (z^2 – x^2 )^3 – (y^2 + z^2 )^3
= (x^2 + y^2 )^3 + (z^2 – x^2 )^3 + (-y^2 - z^2 )^3
Ta thấy x^2 + y^2 + z^2 – x^2 – y^2 – z^2 = 0
=> áp dụng nhận xét ta có: (x^2+y^2 )^3+ (z^2 -x^2 )^3 -y^2 -z^2 )^3
=3(x^2 + y^2 ) (z^2 –x^2 ) (-y^2 – z^2 )
= 3(x^2+y^2 ) (x+z)(x-z)(y^2+z^2 )
23 tháng 9 2021
\((x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3\)
\(=-3[x^4y^2-x^4z^2-x^2y^2z^2+x^2z^4-x^2y^4+x^2y^2z^2+y^4z^2-y^2z^4\)
\(=-3[x^2(x^2y^2-x^2z^2-z^2y^2+z^4)-y^2(x^2y^2-x^2z^2-z^2y^2+z^4)\)
\(=-3(x^2-y^2)(x^2y^2-x^2z^2-z^2y^2+z^4)\)
\(=-3(x^2-y^2[x^2(y^2-z^2)-z^2(y^2-z^2)]\)
\(=-3(x^2-y^2)(x^2-z^2)(y^2-z^2)\)
\(=-3(x-y)(x+y)(x-z)(x+z)(y+z)(y-z)\)
thiếu đề
dạ, e bik