Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) \(=\left(5a-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
d) \(=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
e) \(=\left(2x-y+1\right)^2\)
f) \(=\left(2x-4y\right)^2+2\left(2x-4y\right)+1=\left(2x-4y+1\right)^2\)
g) \(=\left(2xy^2-3\right)^2\)
\(c,=\left(5a-\dfrac{1}{3}\right)^2\\ d,=\left(y^4-\dfrac{1}{3}\right)^2\\ e,=\left(2x-y+1\right)^2\\ f,=\left(2x-4y\right)^2+4\left(x-2y\right)+1=\left(2x-4y+1\right)\\ g,=\left(2xy^2-3\right)^2\)
18.
Áp dụng BĐT quen thuộc: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\) ta có:
\(\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}\ge\dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}\) ; \(\dfrac{1}{1+c^3}+\dfrac{1}{1+abc}\ge\dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}\)
Cộng vế:
\(\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}+\dfrac{1}{1+abc}\ge2\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{abc^4}}\right)\ge2\left(\dfrac{2}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}+\dfrac{1}{1+abc}\ge\dfrac{4}{1+abc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\ge\dfrac{3}{1+abc}\) (đpcm)
19.
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)xy+ab\left(x^2+y^2\right)\ge\left(a^2+b^2+2ab\right)xy\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)xy+ab\left(x^2+y^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right)xy+2abxy\)
\(\Leftrightarrow ab\left(x^2+y^2\right)-2abxy\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(x-y\right)^2\ge0\)
- những chú chim non đang hát ríu rít trên cành cây
-một câu đầy đủ gồm có chủ ngữ và vị ngữ
- chiếc cặp sách cuat tôi sau 1 năm học vẫn còn nguyên vẹn
-bạn lan về đích đầu tiên với thành tích ...
- ....... là 1 nhân vật chính nghĩa em thích nhất
\(x^4+x^3+x+1\)
\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)\)
a) \(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\)
b) \(=z\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(z-5\right)\)
c) \(=3x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(3x-5\right)\)
d) \(=x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
e) \(=x^2\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)=\left(x-5\right)\left(x^2-9\right)=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
f) \(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).
Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Vậy ta có đpcm
mình xí câu 45,47,51 :>
45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
\(e,\left(x-2\right)^2-16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\ f,x^2-5x-14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\\ g,8x\left(x-3\right)+x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(8x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{8}\\x=3\end{matrix}\right.\)
gửi nhầm cái này nè
Câu hỏi của Đỗ Thanh Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
bạn vào nich này tham khảo nè
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
c/ Ta có
^BAH=^MCA (cùng phụ với ^ABC) (1)
Ta có ^BAC =90; MB=MC => AM=MB=MC (tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền = nửa cạnh huyền)
=> ta m giác AMC cân tại M => ^MAC=^MCA (góc ở đáy tg cân) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAH=^MAC
f) x=−4 hoặc =4
g) x=\(\dfrac{1}{4}\)= 0.25
h) x= -5
i) x=\(\dfrac{1}{3}\)