K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
a.
Trong tam giác A'BC ta có: I là trung điểm BA', M là trung điểm BC
\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác A'BC
\(\Rightarrow IM||A'C\)
\(\Rightarrow IM||\left(ACC'A'\right)\)
Do \(A\in\left(AB'M\right)\cap\left(ACC'A'\right)\) và \(\left\{{}\begin{matrix}IM\in\left(AB'M\right)\\A'C\in\left(ACC'A'\right)\\IM||A'C\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (AB'M) và (ACC'A') là đường thẳng qua A và song song A'C
Qua A kẻ đường thẳng d song song A'C
\(\Rightarrow d=\left(AB'M\right)\cap\left(ACC'A'\right)\)
b.
I là trung điểm AB', E là trung điểm AM
\(\Rightarrow IE\) là đường trung bình tam giác AB'M \(\Rightarrow IE||B'M\) (1)
Tương tự ta có IN là đường trung bình tam giác AA'B' \(\Rightarrow IN||A'B'\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(EIN\right)||\left(A'B'M\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
c.
Trong mp (BCC'B'), qua K kẻ đường thẳng song song B'M lần lượt cắt BC và B'C' tại D và F
\(DF||B'M\Rightarrow DF||IE\Rightarrow DF\subset\left(EIK\right)\)
Trong mp (ABC), nối DE kéo dài cắt AB tại G
\(\Rightarrow G\in\left(EIK\right)\)
Trong mp (A'B'C'), qua F kẻ đường thẳng song song A'C' cắt A'B' tại H
Do IK là đường trung bình tam giác A'BC' \(\Rightarrow IK||A'B'\)
\(\Rightarrow FH||IK\Rightarrow H\in\left(EIK\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DFHG là thiết diện (EIK) và lăng trụ
Gọi J là giao điểm BK và B'M \(\Rightarrow J\) là trọng tâm tam giác B'BC
\(\Rightarrow\dfrac{BJ}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng talet: \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BJ}{BK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{2}BM=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{1}{2}CM\Rightarrow D\) là trung điểm CM
\(\Rightarrow DE\) là đường trung bình tam giác ACM
\(\Rightarrow DE||AC\Rightarrow DE||FH\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)
Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)
Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
câu 3 5c mn giúp em cần gấp lắm ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt BA kéo dài tại E
\(\Rightarrow BE=2BA=2a\)
\(AC||DE\Rightarrow AC||\left(SDE\right)\Rightarrow d\left(AC;SD\right)=d\left(AC;\left(SDE\right)\right)=d\left(A;\left(SDE\right)\right)\)
\(AE=AD=a\Rightarrow\Delta ADE\) vuông cân tại A
Gọi I là trung điểm DE \(\Rightarrow AI\perp DE\Rightarrow DE\perp\left(SAI\right)\)
Trong mp (SAI), kẻ \(AJ\perp SI\Rightarrow AJ\perp\left(SDE\right)\Rightarrow AJ=d\left(A;\left(SDE\right)\right)\)
\(AI=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{\sqrt{AE^2+AD^2}}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{1}{AJ^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{SA^2}\Rightarrow AJ=\dfrac{AI.SA}{\sqrt{AI^2+SA^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Mọi người giúp em với em gấp lắm ạ:(((
Giúp em với ạ. Cần rất gấp ạ. Em cảm ơn ạ
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 11 2023
Câu 7:
Xét hình bình hành ABCD, gọi O là giao của AC và BD
\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}\Rightarrow BD=2OB\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
\(BN=\dfrac{1}{3}BD\left(gt\right)\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}.2OB=\dfrac{2}{3}OB\)
Xét hbh ABEF, gọi I là giao của AE và BF ta có
\(IA=IE=\dfrac{AE}{2}\Rightarrow AE=2IA\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
\(AM=\dfrac{1}{3}AE\left(gt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}.2IA=\dfrac{2}{3}IA\) (1)
Xét tg ABF có
\(IB=IF\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => IA là trung tuyến của tg ABF (2)
Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tg ABF
Gọi K là giao của BM với AF => BK là trung tuyến của tg ABF
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BK\)
Xét tg BOK có
\(BN=\dfrac{2}{3}OB\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{2}{3}\)
\(BM=\dfrac{2}{3}BK\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\) => MN//OK (Talet đảo trong tam giác) (3)
Xét tg ACF có
BK là trung tuyến của tg ABF (cmt) => KA=KF
Ta có
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> OK là đường trung bình của tg ACF => OK//CF (4)
Từ (3) và (4) => MN//CF
mà \(CF\in\left(DCEF\right)\)
=> MN//(DCEF)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
a.
Kẻ \(AE\perp SD\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
\(AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{4a\sqrt[]{5}}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cap\left(SCD\right)=C\\MC=\dfrac{3}{4}AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3}{4}d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3a\sqrt{5}}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN\cap\left(SCD\right)=S\\NS=\dfrac{1}{2}MS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(N;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3a\sqrt{5}}{6}\)
b.
Qua S kẻ tia Sx song song cùng chiều tia DC, trên Sx lấy F sao cho \(SF=DC\)
\(\Rightarrow CDSF\) là hình bình hành \(\Rightarrow CF||SD\Rightarrow\left(SAD\right)||\left(BCF\right)\Rightarrow CD\perp\left(BCF\right)\)
Qua B kẻ \(BG\perp CF\Rightarrow BG\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{BDG}\) là góc giữa BD và (SCD)
SF song song và bằng CD nên SF song song và bằng AB \(\Rightarrow SABF\) là hbh
\(\Rightarrow FB||SA\Rightarrow FB\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow FB\perp BC\)
\(BF=SA=2a\Rightarrow BG=\dfrac{BF.BC}{\sqrt{BF^2+BC^2}}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5a\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BDG}=\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{4\sqrt{5}}{25}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}\) là góc giữa BD và (SAB)
\(tan\widehat{DBA}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{DBA}\)
d.
Từ B kẻ \(BH\perp AC\) (H thuộc AC)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSH}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(BH=\dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2+BC^2}}=\dfrac{12a}{5}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}=\dfrac{12\sqrt{13}}{65}\Rightarrow\widehat{BSH}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)
\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)
Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang
Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)
Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân
\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)
Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)
