K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
c.
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow EM\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\dfrac{1}{2}SA=a\\EM||SA\Rightarrow EM\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EC\) là hình chiếu vuông góc của CM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MCE}\) là góc giữa SM và (ABCD)
\(ED=\dfrac{1}{2}AD=a\Rightarrow EC=\sqrt{CD^2+ED^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{MCE}=\dfrac{EM}{EC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{MCE}=...\)
e.
Gọi O là trung điểm BD, qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt OE kéo dài tại F
\(\Rightarrow ABOF\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF=OB=\dfrac{1}{2}BD\\AF||BD\end{matrix}\right.\)
Lại có MN là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}BD\\MN||BD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=AF\\MN||AF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ANMF\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AN||MF\Rightarrow\left(AN;CM\right)=\left(AN;MF\right)=\widehat{CMF}\) nếu nó ko tù hoặc bằng góc bù của nó nếu \(\widehat{CMF}\) là góc tù
Ta có: \(MF=AN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) ; \(CM=\sqrt{CE^2+EM^2}=a\sqrt{3}\)
ABOF là hình bình hành nên AODF cũng là hình bình hành \(\Rightarrow E\) là tâm hình bình hành
\(\Rightarrow EF=OF=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Gọi G là giao điểm OE và BC \(\Rightarrow FG=EG+EF=a+\dfrac{a}{2}=\dfrac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow CF=\sqrt{FG^2+CG^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
ĐỊnh lý hàm cos:
\(cos\widehat{CMF}=\dfrac{CM^2+MF^2-CF^2}{2CM.MF}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\Rightarrow\widehat{CMF}\)
HP
29 tháng 7 2021
a, \(f\left(x\right)=2x^4-x^3+4x^2-x\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\left(2x^4-x^3+4x^2-x\right)'\)
\(=\left(2x^4\right)'-\left(x^3\right)'+\left(4x^2\right)'-\left(x\right)'\)
\(=2.4x^3-3x^2+4.2x-1\)
\(=8x^3-3x^2+8x-1\)
b, \(f\left(x\right)=2sinx\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\left(2sinx\right)'=2cosx\)
c, \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2+2x-5}{x}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\left(\dfrac{3x^2+2x-5}{x}\right)'\)
\(=\left(3x+2-\dfrac{5}{x}\right)'\)
\(=\left(3x\right)'+\left(2\right)'-\left(\dfrac{5}{x}\right)'\)
\(=3+0+\dfrac{5}{x^2}=\dfrac{5}{x^2}+3\)
31 tháng 8 2021
cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
⇔ 2cos2x - (2m + 1).cosx = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\2cosx=2m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với k thuộc Z. Mà \(x\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
⇒ x = \(\dfrac{3\pi}{2}\)
Như vậy đã có 1 nghiệm trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) đó là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Bây giờ cần tìm m để (2) có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) và trong 2 nghiệm đó không có nghiệm x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Tức là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\) không thỏa mãn (2), tức là
2m + 1 ≠ 0 ⇔ \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)
(2) ⇔ \(2.\left(2cos^2\dfrac{x}{2}-1\right)=2m+1\)
⇔ \(4cos^2\dfrac{x}{2}=2m+3\)
Do x \(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) nên \(\dfrac{x}{2}\in\left(\dfrac{\pi}{4};\pi\right)\) nên cos\(\dfrac{x}{2}\) ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Đặt cos\(\dfrac{x}{2}\) = t ⇒ t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Ta được phương trình : 4t2 = 2m + 3
Cần tìm m để [phương trình được bôi đen] có 2 nghiệm t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Dùng hàm số bậc 2 là ra. Nhớ kết hợp điều kiện \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits\sqrt{n^2-3n+1}=\lim n\sqrt{1-\dfrac{3}{n}+\dfrac{1}{n^2}}=+\infty.\left(1-0+0\right)=+\infty\)