K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
NH
giải pt
\(|4x-1|\)\(\sqrt{x^2+1}\)=2\(x^2\) -2x+2
\(\sqrt{\frac{1}{x+3}}\)+\(\sqrt{\frac{5}{x+4}}\) =4
1
20 tháng 8 2019
a,\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2\left(x^2+1\right)=4\left(x^2-x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(16x^2-8x+1\right)\left(x^2+1\right)=4\left(x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow16x^4+17x^2-8x^3-8x+1=4x^4+12x^2+4-8x^3-8x\)
\(\Leftrightarrow12x^4+5x^2-3=0\left(1\right)\)
Dat \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow12t^2+5t-3=0\)
\(\Delta=25-4.12.\left(-3\right)=169>0\)
Suy ra PT co hai nghiem phan biet
\(t_1=\frac{1}{3};t_2=-\frac{3}{4}\)
\(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
NM
0
NT
2
K
2
TN
8 tháng 7 2017
a)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+1}-3\right)-\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2\right)=x-3-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-9}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x+4-4}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}=x-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+9}-\frac{7}{2}\right)-\left(\sqrt{x^2+6x+9}-\frac{5}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+9-\frac{49}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{x^2+6x+9-\frac{25}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{4x^2-24x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{4x^2+24x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(2x-13\right)\left(2x+1\right)}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}< 0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
c)Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(=2\cdot\left(x-2+4-x\right)=2\cdot2=4\)
\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\)
20 tháng 8 2017
Điều kiện xác định tự làm nha b.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)
Từ đây ta có pt trở thành
\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé
VT
20 tháng 8 2017
91 nhé
đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)
bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi
PT
2
HN
18 tháng 8 2018
Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\)
\(\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{3a^2-8}{2}\)
\(\Leftrightarrow3a^2-2a-8=0\)
Làm nôt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{4-x^2}=a\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x+a=2+3ax\\ x^2+a^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2ax+a^2=(2+3ax)^2\\ x^2+a^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4+2ax=4+9a^2x^2+12ax\)
\(\Rightarrow 9a^2x^2+10ax=0\)
\(\Rightarrow ax(9ax+10)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\Rightarrow x=\pm 2\\ x=0\\ ax=-\frac{10}{9}\end{matrix}\right.\)
Với \(ax=\frac{-10}{9}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x<0\\ a+x=2+3ax=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viete đảo, $x,a$ là nghiệm của pt:
\(X^2+\frac{4}{3}X-\frac{10}{9}=0\)
Vì $x<0$ nên \(x=\frac{-2-\sqrt{14}}{3}\)
Thử lại, ta thấy \(x=0; x=2; x=\frac{-2-\sqrt{14}}{3}\) là nghiệm của pt.
20 tháng 12 2018
ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{matrix}\right.\)
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-2}+y-4\sqrt{y-3}+z-6\sqrt{z-5}+4=0\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{x-2}+1+y-3-4\sqrt{y-3}+4+z-5-6\sqrt{z-5}+9=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy (x;y;z)=(3;7;14)
UV
21 tháng 12 2018
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{matrix}\right.\)
Ta có x+y+z+4=\(2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2\sqrt{x-2}+y-4\sqrt{y-3}+z-6\sqrt{z-5}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5+6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
mà 3 biểu thức trên đều \(\ge\)0 nên để =0 thì
\(\)\(\sqrt{x-2}=1;\sqrt{y-3}=2;\sqrt{z-5=3}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x+2}+x=4\)
\(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}\)\(:\) \(x\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+2=\left(4-x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
................
ĐK: \(-2\le x\le4\)
\(\sqrt{x+2}+x=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2\left(t/m\right)\\x=7\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy....