Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
theo đề bài ta có\(y^2-y\left(x+1\right)-x^2-x-2=0\)
xét denta\(\Delta=\left(-\left(x+1\right)\right)^2-4\left(x^2-x-2\right)=3\left(x+1\right)\left(3-x\right)\)
để pt có no => \(\Delta>=0\Rightarrow3>=x>=-1\)
thay x từ -1 đến 3 tính y (loại y ko nguyên)
Ta có: \(xy^2+2xy+x=32y \)
⇔ \(x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)
⇔\(x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
⇔\(x=\dfrac{32y-32+32}{\left(y+1\right)^2}\)
⇔\(x=\dfrac{32\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)^2}-\dfrac{32}{\left(y+1\right)^2}\)
⇔\(x=\dfrac{32}{y+1}-\dfrac{32}{\left(y+1\right)^2}\)
Để x là số dương ⇒ \(\left(y+1\right)^2\)∈ \(U_{\left(32\right)}\)={-32 ;-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16;32}
Nhưng \(\left(y+1\right)^2\)là số chính phương ⇒ \(\left(y+1\right)^2\)∈ {1;4;16}
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=1\\\left(y+1\right)^2=4\\\left(y+1\right)^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=2\\y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Thay :
y = 0 ⇒ x = 0
y = 1 ⇒ x = 8
y = 3 ⇒ x = 6
Vậy x;y = ( 0;0) ; ( 8;1) ; ( 6;3)
=> 5x2 + 5xy + 5y2 = 7x + 14y
=> 5x2 + 5xy - 7x + 5y2 - 14y = 0
=> 5x2 + (5y -7).x + (5y2 - 14y) = 0 (*)
Tính \(\Delta\) = (5y - 7)2 - 4.5.(5y2 - 14y) = -75y2 + 210y + 49
Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y2 + 210y + 49 = k2 ( với k nguyên)
=> - 3. (25y2 - 2.5y.7 + 49) + 196 = k2
=> -3.(5y - 7)2 + 196 = k2
=> 3.(5y - 7)2 + k2 = 196 => 3. (5y-7)2 \(\le\) 196 => (5y - 7)2 \(\le\) 66 =>-8 \(\le\) 5y - 7 \(\le\) 8
=> -1/5 \(\le\) y \(\le\) 3
y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3
Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x
Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu