VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
12 tháng 9 2019
Vũ Minh Tuấn Lê Thị Thục Hiền @Nk>↑@ Băng Băng 2k6
12 tháng 9 2019
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\) () (đk: \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\))
<=>\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-4x+3x-12\)
<=> \(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
<=> \(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
<=> \(\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}-x+4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(tm\right)\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=16-8x+x^2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\0=6-8x+2x^2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-x-3x+3=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (*) có nghiệm duy nhất x=-3
BC
0
NQ
3
TN
23 tháng 11 2016
Đk:\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\\sqrt{10-x^2}=x-4\left(\text{*}\right)\end{cases}}\)
Đk(*):\(x\ge4\). Bình phương 2 vế ta có:
\(10-x^2=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=4\)
\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\) (loại vì \(x\ge4\))
Vậy....
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
31 tháng 5 2019
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$ - posted in Đại ... Giải. Dễ thấy, nếu x < 0: VT=√x2+5+3x<√x2+12<√x2+12+5 V T = x 2 + .... phương trình đã cho tương đương √x2+5+√x2+12=73x−5 x 2 + 5 + x 2 ...
VN
0
V
1
22 tháng 6 2021
Điều kiện:`x>=2`
Ta có:
`sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=(x+6-x+2)/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`
`=8/(\sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`
`pt<=>8/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})(1+sqrt{(x-2)(x+6)})=8`
`<=>(1+sqrt{(x-2)(x+6)})/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})=1`
`<=>1+sqrt{(x-2)(x+6)}=sqrt{x+6}+sqrt{x-2}`
`<=>sqrt{(x-2)(x+6)}-sqrt{x+6}=sqrt{x-2}-1`
`<=>sqrt{x+6}(sqrt{x-2}-1)=sqrt{x-2}-1`
`<=>(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+6}-1)=0`
Vì `x>=2=>x+6>=8=>sqrt{x+6}>=2sqrt2`
`=>sqrt{x+6}-1>=2sqrt2-1>0`
`<=>sqrt{x-2}=1`
`<=>x=3(tm)`
Vậy `S={3}`