Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương :
\(4.\left(x^2+1\right)+3.x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2x^3+10x\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}=2x^3-8x^2+10x-4\)
\(\Leftrightarrow3x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2.\left(x-2\right).\left(x-1\right)^2\) (1)
Dễ thấy \(x=2\) là một nghiệm của (1). Xét \(x\ne2\). Khi đó ta có :
\(3x.\sqrt{2x-1}=2.\left(x-1\right)^2\)(*)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow-a^2=1-2x\)
Khi đó pt (*) có dạng :
\(3x.a=2.\left(x^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4ax+xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(x-2a\right)+a.\left(x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2a\right)\left(a+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=x\\a=-2x\end{cases}}\)
+) Với \(2a=x\Rightarrow2\sqrt{2x-1}=x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm2\sqrt{3}\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(a=-2x\Rightarrow\sqrt{2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+1=0\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{4\pm2\sqrt{3},2\right\}\)
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
Trả lời
Ta có: \(x^2-5x+14=\left(x-3\right)^2+x+5\ge x+5\ge x+1+4\ge4\sqrt{x+1}\)\(\Rightarrow VT\ge VP\)Vậy để \(VT\ge VP\Leftrightarrow x=3\)(dấu "=" xảy ra)
ĐKXĐ:x\(\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x+1\\a^2-1=x\\x^2=a^4-2a^2+1\end{cases}}\)
Khi đó pt trên trở thành : \(4a=a^4-2a^2+1-5\left(a^2-1\right)+14\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1-5a^2+5+14-4a=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-7a^2-4a+20=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-4a^2-3a^2+6a-10a+20=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-2\right)\left(a+2\right)-3a\left(a-2\right)-10\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3+2a^2-3a-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-2a^2+4a^2-8a+5a-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+4a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\)(vì a2+4a+5=(a+2)2+1\(\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x=2\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
Đk:\(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=3\)
8/căn(x-1)+2căn(x-1)>=8 (BDDT cosi )
9/căn(y-1)+căn(y-1)>=6
=>VT>=VP
dấu = xảy ra khi x=17 và y= 82
\(ĐKXĐ:x\ne-1\)
Đặt: \(u=\frac{5x-x^2}{x+1}\) , \(v=\frac{x^2+5}{x+1}\)
\(\Rightarrow u+v=5\)
Từ pt đã cho,ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}u+v=5\\uv=-14\end{cases}}\)
Vậy: u và v là nghiệm của pt: \(t^2-5t-14=0\)
Giải pt trên ,ta đc: \(t_1=-2,t_2=7\)
Hay: u=-2 , v=7 hoặc u=7 , v= -2
Thế vào phép đặt u và v ta đc:
\(x=\frac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)
=.= hok tốt!!
