Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+2x+2y+1=x^2y^2+2xy+1-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+y+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+x+y+2\right)\left(xy-x-y\right)=1\)
Phương trình ước số cơ bản
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-y=1\\2x^2+2y^2+2x-3y=4\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=y+1\left(1\right)\\2\cdot\left(x^2+y^2\right)+2x-3y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta được: 2(y+1)+2x-3y=4 \(\Leftrightarrow2y+2+2x-3y=4\Leftrightarrow2x-y=2\Leftrightarrow y=2x-2\) (3)
Thay (3) vào (1) ta được: ⇒ \(x^2+\left(2x-2\right)^2=2x-2+1\) \(\Leftrightarrow x^2+4x^2-8x+4=2x-1\) \(\Leftrightarrow5x^2-10x+5=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\left(4\right)\) Thay (4) vào (3) ta được: y=0
Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(1;0)
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
ĐKXĐ: x # -1/2; y # -2
\(Đặt\ \dfrac{x-1}{2x+1}=a; \dfrac{y-2}{y+2}=b \\Hệ\ tương\ đương: \\\begin{cases} a-b=1\\3a+2b=3 \end{cases} <=> \begin{cases} 3a-3b=3\\3a+2b=3 \end{cases} \\<=>\begin{cases} -5b=0\\a-b=1 \end{cases} <=>\begin{cases} b=0\\a=1 \end{cases} \\->\begin{cases} x-1=2x+1\\y-2=0 \end{cases} <=>\begin{cases} x=-2(thoả\ ĐKXĐ)\\y=2(thoả\ ĐKXĐ) \end{cases}\)
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3