K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
4 tháng 4 2021
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
18 tháng 5 2021
b)đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Có: \(\sqrt{2x^2-1}\le\dfrac{2x^2-1+1}{2}=x^2\)
\(x\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x^2-x\right)x}\le\dfrac{2x^2-x+x}{2}=x^2\)
=>\(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}\le2x^2\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
c) đk: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)
\(\Rightarrow x=x+9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow0=9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\dfrac{8}{x+1}\)
pttt \(9+\dfrac{a^2-2}{2}-4a=0\) \(\Leftrightarrow a=4\) (TM)
\(\Rightarrow4=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\) \(\Leftrightarrow16=\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\) (TM)
Vậy ...
18 tháng 5 2021
a)ĐKXĐ: x≥-1/3; x≤6
<=>\(\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-6}+1}+\left(x-5\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-6}+1}+3x+1\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)(nhận)
(vì x≥-1/3 nên3x+1≥0 )
Y
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3x-1-x\sqrt{3x-1}+x\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-1}\left(\sqrt{3x-1}-x\right)-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{3x-1}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+1}}=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+1}}=x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(x\ge\dfrac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 1\\VP>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
a.
ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\)
\(x^2+2x-1+2\left(x-1\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t-4x=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2+4x=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x+x+1=2\\t=1-x-x-1=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=2\\\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-5=0\\3x^2-2x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+2-\sqrt[3]{9-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
TN
2
4 tháng 6 2021
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\3x^2+4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\\3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\ge0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-1\)
Thay x=-1 vào pt thấy thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1
5 tháng 6 2021
Bài làm sai, thiếu giá trị của $x$, ĐKXĐ loằng ngoằng.
Chị/anh xem lại nhé! Đây là câu cuối của đề thi tuyển sinh 10 năm nay ở Khánh Hòa.
MA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^2+3x+1}=a\\\sqrt[3]{5x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+a^3-b^3=b\)
\(\Leftrightarrow a-b+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+3x+1}=\sqrt[3]{5x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=5x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(x^2+1=2x+\sqrt{3x-1}\) (không cần điệu kiện)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(3x-1\right)=-x+\sqrt{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{3x-1}\right)^2=-\left(x-\sqrt{3x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3x-1}\right)\left(x+\sqrt{3x-1}\right)=-\left(x-\sqrt{3x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3x-1}\right)\left(x+1+\sqrt{3x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{3x-1}=0\left(1\right)\\x+1+\sqrt{3x-1}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3x-1\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-x-1=\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-x-1\right)^2=3x-1\\-x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+2=0\\x\le-1\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)