NQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2018
nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này:
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)(ĐK:\(x>\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)(BP 2 vế)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^3-x^2+4x^2-2x}=2x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+2x+3x^2+3-4x-3}=x^2+1\)
Đặt \(x^2+1=t\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2xt+3t-\left(4x+3\right)}=t\)
\(\Leftrightarrow2xt+3t-4x-3=t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-t\left(2x+3\right)+4x+3=0\)
\(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4.\left(4x+3\right)=4x^2+12x+9-16x-12=4x^2-4x-3\)
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\\t_2=\frac{2x+3+\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\end{cases}}\)
TH1:\(t=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\)
\(\Rightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2+4x-8x-3}\)
\(\Leftrightarrow2t=2x+3-\sqrt{4t-8x-3}\)
Giải ra rồi thay TH2
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
13 tháng 8 2017
1 câu hỏi post 2 câu thôi là chán rồi ==" bạn gắng post lại từng câu 1 mình làm cho nhé :v
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
29 tháng 10 2018
ĐKXĐ:\(x\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2x-1}+x+\sqrt{2x-1}\)+\(2\sqrt{\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+|x-1|=4\) (1)
TH1:\(\frac{1}{2}\le x< 1\)
Khi đó pt (1)\(\Leftrightarrow x+1-x=4\)
\(\Leftrightarrow1=4\)(Vô lý)
TH2 :x\(\ge1\)
Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow x+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow2x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(tm ĐKXĐ)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm S=(\(\frac{5}{2}\))
29 tháng 10 2018
ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\right)^2=\left(2\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+x+\sqrt{2x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\sqrt{x^2-2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\left|x-1\right|=4\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge1}\) ta có :
\(x+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{5}{2}\) ( thỏa mãn )
Với \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}x< 0}\) ta có :
\(-x-x+1=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-3}{2}\) ( ko thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~