Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=>\(x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{3x+1}\)
bình phương 2 vế lên
\(x^2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)\)
khai triển ra ta đc
\(2x^2+2x+2+2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3x^2+7x+2\)
<=>\(2x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=2x^2+4x\)
<=>\(x\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x^2+2x\)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
a) đk: \(x\ge3\)
Ta có: \(\sqrt{x-3}=3x-11\)
\(\Leftrightarrow x-3=9x^2-66x+121\)
\(\Leftrightarrow9x^2-67x+124=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-36x\right)-\left(31x-124\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(9x-31\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\9x-31=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{31}{9}\end{cases}}\)
a, \(\sqrt{x-3}=3x-11\left(đk:x\ge3\right)< =>\sqrt{x-3}-1=3x-12\)
\(< =>\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}-3\left(x-4\right)=0< =>\left(x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-3\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-4=0\\\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}=3\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\\sqrt{x-3}+1=\frac{1}{3}\left(vl\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
(Vế phải và vế trái đều không âm nên có thể bình phương 2 vế theo một phương trình tương đương)
pt <=> \(x^2\left(3x-2\right)+\left(3-2x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=x^3+x^2+x+1\)
<=> \(3x^3-2x^2+3-2x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}-x^3-x^2-x-1=0\)
<=> \(2x^3-3x^2+2-3x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(2x-3\right)+\left(2-3x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(-x^2\left(3-2x\right)-\left(3x-2\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)+\left(3x-2\right)-2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}=\sqrt{3x-2}\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)=3x-2\)
<=> \(-2x^3+3x^2-3x+2=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(-2x^2+x-2\right)=0\)
<=> x=1 (tm)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-1}+3=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x-1}-1\right)-3\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-3=0va\sqrt{x-1}-1=0\)\(\Leftrightarrow x=9vax=2\)
nhớ đk