QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).
Phương trình (1) tương đương với:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện)
suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).
- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được:
\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)
Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán.
Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây.
Em có thể tham khảo cách làm nhé.
TT
0
DH
21 tháng 11 2019
b, \(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}+2\)
\(\Rightarrow3x+7=\left(\sqrt{x+1}+2\right)^2\)
\(\Rightarrow3x+7=x+1+4\sqrt{x+1}+4\)
\(\Rightarrow2x+2=4\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1-2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Câu a dài ngại làm :))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=a\ge0\) pt trở thành:
\(a=a^2-2\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)
PH
1
HT
26 tháng 2 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x-1\ge0\\19-x\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\in\left[1;19\right]\)
Ta thấy ngay phương trình có nghiệm x=10
Nghiệm này thuộc \(\left[1;19\right]\)
Mặt khác, đặt \(f\left(x\right)=x^2+2x+\sqrt{x-1}\)
\(g\left(x\right)=\frac{1000}{x}+\sqrt{19-x}+20\)
Ta dễ dàng kiểm tra \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến, \(g\left(x\right)\) là hàm số dị biến trên \(\left[1;19\right]\)
Vậy \(x=10\) là nghiệm duy nhất của phương trình
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
NT
2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{8}{5}\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 2\) và \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)