Question

[Lê Song Phương]

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=x+y-2xy\\x^2+11x+6=2\sqrt{9y-5}+\sqrt{x+y}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).

Phương trình (1) tương đương với: 

\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)

- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện) 

suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).

- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được: 

\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)

Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán. 

Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây. 

Em có thể tham khảo cách làm nhé.