Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
a) \(x^2-3xy+3y^2=3y\)
Rõ ràng \(x⋮y\) nên đặt \(x=ky\left(k\inℤ\right)\). Pt trở thành:
\(k^2y^2-3ky^2+3y^2=3y\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\k^2y-3ky+3y=3\end{matrix}\right.\).
Khi \(y=0\) \(\Rightarrow x=0\).
Khi \(k^2y-3ky+3y=3\)
\(\Leftrightarrow y\left(k^2-3k+3\right)=3\)
Ta lập bảng giá trị:
\(y\) | 1 | 3 | -1 | -3 |
\(k^2-3k+3\) | 3 | 1 | -3 | -1 |
\(k\) | 0 hoặc 3 | 1 hoặc 2 | vô nghiệm | vô nghiệm |
\(x\) | 0 (loại) hoặc 3 (nhận) | 3 (nhận) hoặc 6 (nhận) |
Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(0;0\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(6;3\right)\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2yx+5y^2-y-1=0\)
\(\Delta'=\left(-y\right)^2-\left(5y^2-y-1\right)\) \(=-4y^2+y+1\)
Để pt đã cho có nghiệm thì \(-4y^2+y+1\ge0\), giải bpt thu được \(\dfrac{1-\sqrt{17}}{8}\le y\le\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\). Mà lại có \(-1< \dfrac{1-\sqrt{17}}{8}< 0< \dfrac{1+\sqrt{17}}{8}< 1\) nên suy ra \(y=0\). Từ đó tìm được \(x=\pm1\). Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\)
Phương trình tương đương với:
\(6x+6y+48=9xy\)\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y=48\)\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y+4=52\)\(\Leftrightarrow3x\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)=52\)\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=52.\)
Do \(x,y\inℕ^∗\)nên \(3x-2;3y-2\ge1\). Do đó 3x - 2 và 3y - 2 là các ước nguyên dương của 52 gồm 1;4;13;52.
Do \(x,y\inℕ^∗\)nên 3x - 2; 3y - 2 chia 3 dư 1. Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x \(\le\)y, ta có 2 trường hợp sau:
- \(\hept{\begin{cases}3x-2=1\\3y-2=52\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=18\end{cases}.}}\)
- \(\hept{\begin{cases}3x-2=4\\3y-2=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}.}}\)
Đảo vai trò của x và y cho nhau ta có 4 cặp số (x;y) nguyên dương thoả mãn đề bài: (1;18),(18;1),(2;5),(5;2).
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
\(\Leftrightarrow3x\left(y+2\right)+y+2-54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(y+2\right)=54\)
Mặt khác ta có \(3x+1\) luôn chia 3 dư 1, mà 54 có đúng 1 ước dương chia 3 dư 1 là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=1\\y+2=54\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=52\end{matrix}\right.\) (ktm x;y nguyên dương)
Do đó pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:
$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$
$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$
Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.