\(\sqrt[3]{x+45}+\sqrt[3]{x-16}=1\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2017

Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a\Rightarrow a^3=x+45\)

\(\sqrt[3]{x-16}=b\Rightarrow b^3=x-16\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^3-b^3=61\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=a-1\\\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=61\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow1+3a\left(a-1\right)=61\) (vì a-b=1)

\(\Leftrightarrow a^2-a-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^3=125\\a^3=-64\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=80\\x=-109\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của pt là: x=80;x=-109

2 tháng 11 2017

mình cảm ơn bạn see you again

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2018

Câu 1:

ĐK: \(0\leq x\leq 1\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxky:

\(\text{VT}^2=(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x})^2\leq [1-\sqrt{x}+\frac{4+x}{2}](1+2)\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}^2\leq 3\left(3+\frac{x-2\sqrt{x}}{2}\right)\)

\(0\leq x\leq 1\Rightarrow x-2\sqrt{x}\leq \sqrt{x}-2\sqrt{x}=-\sqrt{x}\leq 0\)

Do đó: \(\text{VT}^2\leq 3.3=9\Rightarrow \text{VT}\leq 3\)

Dấu bằng xảy ra khi :

\(\frac{\sqrt{1-\sqrt{x}}}{1}=\frac{\sqrt{4+x}}{2}; x=\sqrt{x}\Rightarrow x=0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2018

2)

\(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)

Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a; \sqrt[3]{x-16}=b\). Ta thu được HPT:

\(\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^3-b^3=61\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ (a-b)^3+3ab(a-b)=61\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ 1+3ab=61\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ ab=20\end{matrix}\right.\)

Thay \(a=b+1\Rightarrow (b+1)b=20\)

\(\Leftrightarrow b^2+b-20=0\Leftrightarrow (b-4)(b+5)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=4\rightarrow x=80\\ b=-5\rightarrow x=-109\end{matrix}\right.\)

16 tháng 7 2019

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2.\sqrt{x-1}.\sqrt{1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Các câu kia lm tương tự........

25 tháng 10 2020

a) \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)

⇔ \(\left|2x-1\right|=3\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

b) \(3\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=5\)

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

⇔ \(3\sqrt{x}-2\sqrt{3^2x}+\sqrt{4^2x}=5\)

⇔ \(3\sqrt{x}-2\cdot3\sqrt{x}+4\sqrt{x}=5\)

⇔ \(7\sqrt{x}-6\sqrt{x}=5\)

⇔ \(\sqrt{x}=5\)

⇔ \(x=25\)( tm )

c) \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+45}=6\)

ĐKXĐ : \(x\ge-5\)

⇔ \(\sqrt{2^2\left(x+5\right)}-3\sqrt{x+5}+\frac{3}{4}\sqrt{3^2\left(x+5\right)}=6\)

⇔ \(2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+\frac{3}{4}\cdot3\sqrt{x+5}=6\)

⇔ \(-\sqrt{x+5}+\frac{9}{4}\sqrt{x+5}=6\)

⇔ \(\frac{5}{4}\sqrt{x+5}=6\)

⇔ \(\sqrt{x+5}=\frac{24}{5}\)

⇔ \(x+5=\frac{576}{25}\)

⇔ \(x=\frac{451}{25}\left(tm\right)\)

13 tháng 9 2018

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}\right)^2=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+16+2.\sqrt{\left(x+1\right).\left(x+16\right)}=x+4+x+9+2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+17+2.\sqrt{\left(x+1\right).\left(x+16\right)}=2x+13+2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow4+2.\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+16\right)}=2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+16\right)}\right)=2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+17x+16}+1=\sqrt{x^2+13x+36}\)

Bình phương 2 vế ta được 

\(x^2+17x+16+1+2.\sqrt{x^2+17x+16}=x^2+13x+36\)

\(\Leftrightarrow2.\sqrt{x^2+17x+16}=-4x+19\)

Bình phương 2 vế ta được 

\(2x^2+34x+32=16x^2-152x+361\)

\(\Leftrightarrow14x^2-186x+329=0\)

\(\Delta=\left(-186\right)^2-4.14.329=16172\)

\(x_1=\frac{186-\sqrt{16172}}{26}=2,262723898\)

\(x_2=\frac{186+\sqrt{16172}}{26}=12,04496841\)

22 tháng 8 2020

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}\) 

\(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}\right)^2=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}\right)^2\)  

\(x+1+x+16+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+16\right)}=x+4+x+9+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}\)     

\(2x+17+2\sqrt{x^2+17x+16}=2x+13+2\sqrt{x^2+13x+36}\) 

\(4+2\sqrt{x^2+17x+16}=2\sqrt{x^2+13x+36}\)   

\(2+\sqrt{x^2+17x+16}=\sqrt{x^2+13x+36}\) 

\(\left(2+\sqrt{x^2+17x+16}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+13x+36}\right)^2\)             

\(4+x^2+17x+16+4\sqrt{x^2+17x+16}=x^2+13x+36\) 

\(4\sqrt{x^2+17x+16}=-4x+16\) 

\(\sqrt{x^2+17x+16}=-x+4\)          

\(\hept{\begin{cases}-x+4\ge0\\x^2+17x+16=\left(-x+4\right)^2\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}-x\ge-4\\x^2+17x+16=x^2-8x+16\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\le4\\25x=0\end{cases}}\)  

\(\hept{\begin{cases}x\le4\\x=0\end{cases}}\)      

\(\Rightarrow x=0\) 

10 tháng 8 2017

1)

dat \(a=\sqrt[3]{x+1};b=\sqrt[3]{7-x}\)

ta co b=2-a

a^3+b^3=x+1+7-x=8 

a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

ab(a+b)=0

suy ra a=0 hoac b=0 hoac a=-b

<=> x=-1; x=7 

a=-b

a^3=-b^3

x+1=x+7 (vo li nen vo nghiem)

cau B tuong tu

2)

tat ca cac bai tap deu chung 1 dang do la

\(\sqrt[3]{a+m}+\sqrt[3]{b-m}\)voi m la tham so

dang nay co 2 cach 

C1 lap phuong VD: \(B^3=10+3\sqrt[3]{< 5+2\sqrt{13}>< 5-2\sqrt{13}>}\left(B\right)\)

B^3=10-9B

B=1 cach nay nhanh nhung kho nhin

C2 dat an

\(a=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}};b=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

de thay B=a+b

a^3+b^3=10

ab=-3

B^3=10-9B

suy ra B=1

tuong tu giai cac cau con lai.

10 tháng 8 2017

Bài 1:

a. Đặt \(a=\sqrt[3]{x+1}\)\(b=\sqrt[3]{7-x}\). Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+b^3=8\end{cases}\Leftrightarrow a^3+\left(2-a\right)^3=8\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=0\\\sqrt[3]{7-x}=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=2\\\sqrt[3]{7-x}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=7\)

27 tháng 2 2022

a) ĐKXĐ : \(x\ge5\)

Đặt \(\sqrt{x-5}=a;\sqrt[3]{3-x}=b\)(a \(\ge0\))

Khi đó phương trình thành a + b = 2

Lại có \(b^3+a^2=-2\)

=> HPT : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b^3+a^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+\left(2-b\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+b^2-4b+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\\left(b+3\right)\left(b^2-2b+2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-3\end{cases}}\)(tm)

a = 5 => x = 30 (tm) 

Vậy x = 30 là nghiệm phương trình 

27 tháng 2 2022

d) Ta có \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-40x+16}=0\)

<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}=2\)

<=> |5x - 2| + |5x - 4| = 2

Lại có |5x - 2| + |5x - 4| = |5x - 2| + |4 - 5x| \(\ge\left|5x-2+4-5x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x-2\right)\left(4-5x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)

Vậy \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)là nghiệm phương trình