HQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
TN
8 tháng 1 2017
\(pt\Leftrightarrow y\left(y-1\right)=x^4+x^2+10\)
Vì \(x^2\left(x^2+1\right)< x^4+x^2+10< \left(x^4+x^2+10\right)+\left(6x^2+2\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\)
Nên \(x^2\left(x^2+1\right)< y\left(y-1\right)< \left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\)
\(\Rightarrow y\left(y-1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)\) hoặc \(y\left(y-1\right)=\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)\). Thay vào pt đầu giải ra ta dc
\(x^2=4\) hoặc \(x^2=1\) suy ra \(x=\pm1\) hoặc \(x=\pm2\)
- Xét \(x=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-2\end{cases}}\)
- Xét \(x=\pm2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-5\end{cases}}\)
TT
0
NB
1
24 tháng 1 2020
Phương trình được viết lại:
\(4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+y^2+3y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1=\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2+2y-y^2\)
Nếu: \(y=-1\)và \(2y-y^2< 0\Rightarrow3y^2+4y+1>0\)
\(\Rightarrow\left(2y^2+y\right)^2< \left(2x+1\right)^2< \left(2y^2+y+1\right)^2\)
Ta thấy vô lí vì \(\left(2y^2+y\right)^2;\left(2y^2+y+1\right)\)là 2 số chính phương liên tiếp.
Vì thế nên \(y\)nhận 1 trong những giá trị: \(-1;0;1;2\)
- \(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
- \(y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
- \(y=1\Rightarrow\)Không tồn tại \(x\)
- \(y=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-1\right),\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(-1;0\right);\left(5;2\right);\left(-6;2\right)\right\}\)
LN
0
MA
0
CC
0
LN
1
2 tháng 9 2018
Nghĩ ra cách lm rồi nên lại đăng lên!!!
Xét hiệu \(\left(x^2+1\right)^2-y^2=x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y\)
Xét hiệu \(y^2-\left(x^2\right)^2=x^2+1>0\Rightarrow y^2>\left(x^2\right)^2\Rightarrow\left(x^2\right)^2< y^2\le\left(x^2+1\right)^2\)
Do đó: \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình ban đầu ta đc:
\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
TT
5
\(x^4+y+4=y^2-x^2\Rightarrow4x^4+4y+16=4y^2-4x^2\Rightarrow4x^4+4x^2+1+16=4y^2-4y+1\\ \)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+16=\left(2y-1\right)^2\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-\left(2x^2+1\right)^2=16\Rightarrow\left(2y-2x^2-2\right)\left(2y+2x^2\right)=16\)\(\Rightarrow\left(y-x^2-1\right)\left(y+x^2\right)=4\)
Do \(\left(y-x^2-1\right)+\left(y+x^2\right)=2y-1\)không chia hết cho 2 => y-x2-1 và y+x2 không cùng tính chẵn lẻ
TH1: y-x2-1 =1 và y+x2=4 => y=3 và x = 1 hoặc -1
Th2: y-x2-1 =-1 và y+x2=-4 => y= -2 và x2 < 0 => loại
Vậy x=1 hoặc -1 và y=3