Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(8x^2+3x+\left(4x^2+x-2\right)\sqrt{x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+x-2\right)\sqrt{x+4}=4-3x-8x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+x-2\right)^2\left(x+4\right)=\left(4-3x-8x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+x-2\right)^2\left(x+4\right)-\left(4-3x-8x^2\right)^2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+9}=t>0\) ta được:
\(t^2+8x=\left(x+8\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(x+8\right)t+8x=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-tx-8t+8x=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-8\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+9}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+9}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+9=x^2\left(vn\right)\\x^2=55\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{55}\)