Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm được câu đầu P/s mới lớp 8 thôi
Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)
\(\Rightarrow\Delta'=3-m\)
a) Khi m = 2
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow\Delta=3-2=1\)
\(\Rightarrow x_1=2+1=3\)
\(\Rightarrow x_2=2-1=1\) Sai bỏ qa nha :"))))
\(\sqrt{1+x^2}\text{ có nghĩa khi :}\)
\(1+x^2\ge0\)
mà \(1+x^2>0\text{ với mọi x nên:}\)
Với mọi x căn thức đều có nghĩa
\(f\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x-m^2-m\)
Thần chú "trong trái - ngoài cùng"
\(1< x_2< x_1< 4\) nên 1 và 4 đều nằm ngoài khoảng 2 nghiệm nên f(1) và f(4) cùng dấu với hệ số a=1 (dương) nên f(1) và f(4) đều dương
Và trung bình cộng của \(x_1\) và \(x_2\) sẽ lớn hơn 1 đồng thời nhỏ hơn 4
Vậy ta sẽ được hệ điều kiện sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(1\right)>0\\f\left(4\right)>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)^2+4\left(m^2+m\right)>0\\1^2+\left(2m+1\right).1-m^2-m>0\\4^2+\left(2m+1\right).4-m^2-m>0\\1< \frac{-\left(2m+1\right)}{1}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m^2+8m+1>0\\-m^2+m+2>0\\-m^2+7m+20>0\\2< -2m< 5\end{matrix}\right.\)
Điều kiện thứ 2 cho ta \(-1< m< 2\), điều kiện thứ 4 cho ta \(-\frac{5}{2}< m< -1\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>9\\m< 6\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4< m< 6\)
