Question

[Trần Hữu Phúc]

Giả xử hai đa thức có nhiệm chung là x₀ ,ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x=0 là nghiệm nên x₀ \(\ne\)0

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^4_0+ax^2_0+1=0\\x^3_0+ax+1=0\end{cases}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ 2 với x₀ rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ 2 thì ta được

\(\left(x^4_0+ax^2_0+1\right)-x_0\left(x^3_0+ax+1\right)=0\)

<=> 1-x₀ =0

<=> x₀ =1

Nếu hai đa thức có nghiệm chung x₀ thì nghiệm đó chỉ có thể là 1 

Để x=1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: \(1^4+a.1^2+1=0\)=> \(a=-2\)