Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=4.\left(m+4\right)^2-4.\left(m^2-8\right)=4m^2+32m+64-4m^2+32\)
\(=32m+96\)
Để PT trình có 2 nghiệm thì: \(32m+96\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Theo hệ thức viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+4\right);x_1.x_2=m^2-8\)
Suy ra: A=x1+x2+3x1.x2=2(m+4)+3(m2-8)=2m+8+3m2-24
=3m2+2m-16=\(3.\left(m^2+\frac{2}{3}m-\frac{16}{3}\right)=3.\left(m^2+2.m.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{49}{9}\right)\)
\(=3.\left(m^2+2.m.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)-\frac{49}{3}\)
Lớn nhất hay nhỏ nhất =="
PT
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x-5\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-1+4\right)\left(x^2+4x-1-4\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-1\right)^2-16=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-1\right)^2=m+16\) \(\left(DK:m\ge-16\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-1=\sqrt{m+16}\left(1\right)\\x^2+4x-1=-\sqrt{m+16}\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1-\sqrt{m+16}=0\)
Ta co:
\(\Delta^`=2^2-1.\left(-1-\sqrt{m+16}\right)=5+\sqrt{m+16}>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2+\sqrt{5+\sqrt{m+16}}\\x_2=-2-\sqrt{5+\sqrt{m+16}}\end{cases}}\)
PT(2)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1+\sqrt{m+16}=0\)
Ta lai co:
\(\Delta^`=2^2-1.\left(-1+\sqrt{m+16}\right)=5-\sqrt{m+16}\)
De PT co 4 nghiem phan biet thi PT(1) va PT(2) co 2 nghiem phan bet
Suy ra PT(2) co 2 nghiem phan biet khi
\(5-\sqrt{m+16}>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_3=-2+\sqrt{5-\sqrt{m+16}}\\x_4=-2-\sqrt{5-\sqrt{m+16}}\end{cases}}\)
Ta lai co:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_4+x_5}{x_4x_5}=\frac{4}{1+\sqrt{m+16}}+\frac{4}{1-\sqrt{m+16}}\text{ }=-\frac{8}{15+m}\)\(\left(DK:m\ne-15\right)\)
Ma \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{8}{m+15}=-1\)
\(\Leftrightarrow m=-7\)
Vay de PT \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\)co 4 gnhiem phan biet thoa man
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)thi m=-7
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(1-m\right)=4m-3\)
Để pt có nghiệm x1;x2 thì \(\Delta\ge0\)
<=> 4m-3 >0
<=> \(m\ge\frac{3}{4}\)(*)
Theo định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1\) và \(x_1x_2=\frac{c}{a}=1-m\)
Ta có: \(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=5\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=\frac{5}{1-m}-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-\left(1-m\right)^2+4\left(1-m\right)=0\\m\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m-8=0\\m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}}\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m=2 là giá trị cần tìm