PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
NT
2
N
22 tháng 9 2019
\(DK:\hept{\begin{cases}x^3+x^2-1\ge0\\x^3+x^2+2\ge0\end{cases}}\)
Dat
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=a\\\sqrt{x^3+x^2+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
Ta lap HPT
\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2-b^2=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\b-a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\b=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+2}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\x^2-2x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xet PT(2) ta co:
\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Thay \(x_1;x_2\)vao thay khong thoa man
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
23 tháng 9 2019
Cách cua bn Mai Link rất hay. Các bn góp ý xem mk làm thế này có được ko nha
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=a\\\sqrt{x^3+x^2-1}=b\end{cases}}\)
theo bài ra ta có
a+b= 3 (1) => (a-b)(a+b)=3(a-b)
<=>a2-b2=3(a-b)
<=> 3=3(a-b) <=> a-b=1 (2)
Từ (1),(2) => a=2,b=1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=2\\\sqrt{x^3+x^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(do x2+2x+2>0)
Vậy ......
J
1
17 tháng 3 2018
bài này đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a\left(a>0\right)\)
ta có pt 3a=a^2+2
đến đây thì tự giải đc r
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 9 2017
a) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne1\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{3}{x-3}=a;\frac{2}{x-1}=b\Rightarrow pt\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a-b=\frac{a-b}{ab}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)=0\)
TH1: \(a-b=0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}=\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\)
TH2: \(1-\frac{1}{ab}=0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}.\frac{2}{x-1}=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{7}\\x=2-\sqrt{7}\end{cases}}\left(tm\right)\)
b) ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Phương trình trở thành \(\left(t^2+2\right)^2-5\left(t^2+2\right)+8=2t\)
\(\Leftrightarrow t^4+4t^2+4-5t^2-10-2t+8=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-2t+2=0\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t^2\left(t+1\right)-2\right]=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
1 tháng 9 2017
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
HT
2
22 tháng 9 2020
\(x^2+x-3\sqrt{x^2+x+1}+3=0\)(Điều kiện: x thuộc R)
<=> \(x^2+x+1-3\sqrt{x^2+x+1}+2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t\) (Điều kiện: t lớn hơn hoặc bằng 0)
Ta có: \(t^2-3t+2=0\)
Giải phương trình trên ta có t=2 hoặc t=1 (thỏa mãn điều kiện)
*TH1: t=2 <=> \(\sqrt{x^2+x+1}=2\)<=> \(x^2+x+1=4\)<=> \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\)
*TH2: t=1 <=> \(\sqrt{x^2+x+1}=1\)<=> \(x^2+x+1=1\)<=> x=-1 hoặc x=0
=> KL
22 tháng 9 2020
Ta có: \(x^2+x-3\sqrt{x^2+x+1}+3=0\) \(\left(ĐK:x\inℝ\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-12\sqrt{x^2+x+1}+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4x^2+4x+4\right)-12\sqrt{x^2+x+1}+9\right]-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2\sqrt{x^2+x+1}\right)^2-2.2\sqrt{x^2+x+1}.3+9\right]-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2+x+1}-3\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2+x+1}-2\right).\left(2\sqrt{x^2+x+1}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+x+1}-2=0\\2\sqrt{x^2+x+1}-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+x+1}=2\\2\sqrt{x^2+x+1}=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+1}=1\\\sqrt{x^2+x+1}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=1\\x^2+x+1=4\end{cases}}\)
+ \(x^2+x+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x.\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{cases}}\)
+ \(x^2+x+1=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{13}}{2};-1;0;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)
Điều kiện: x ³ -3
Với điều kiện trên, phương trình trở thành:
2 x 2 − 3 x x + 3 + x + 3 2 = 0 < = > 2 x 2 − 2 x x + 3 + x + 3 2 − x x + 3 = 0 < = > 2 x ( x − x + 3 ) − x + 3 ( x − x − 3 ) = 0 < = > ( x − x + 3 ) ( 2 x − x + 3 ) = 0 < = > x + 3 = x ( 1 ) x + 3 = 2 x ( 2 ) • ( 1 ) : x + 3 = x < = > x ≥ 0 x + 3 = x 2 < = > x ≥ 0 x = 1 + 13 2 x = 1 − 13 2 < = > x = 1 + 13 2 • ( 2 ) : x + 3 = 2 x < = > x ≥ 0 x + 3 = 4 x 2 < = > x ≥ 0 x = 1 x = − 3 4 < = > x = 1
So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 1 ; 1 + 13 2