NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VS
2
22 tháng 7 2017
Cái này ko phải là giải bpt mà là chứng minh :
Cho a , b ,c ,d > 0 . Chứng minh rằng: - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
22 tháng 7 2017
T nghĩ đề là chứng minh BĐT sau chớ, sao lại ghi giải BPT :VV. Đây là BĐT Nesbitt cho 4 số, lên google tham khảo đi
PT
1
QA
13 tháng 8 2021
Trả lời:
( a2 + b2 )3 + ( c2 - a2 )3 - ( b2 + c2 )3
= (a2)3 + 3.(a2)2.b2 + 3.a2.(b2)2 + (b2)3 + (c2)3 - 3.(c2)2.a2 + 3.c2.(a2)2 - (a2)3 - [ (b2)3 + 3.(b2)2.c2 + 3.b2.(c2)2 + (c2)3 ]
= a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 + c6 - 3c4a2 + 3c2a4 - a6 - ( b6 + 3b4c2 + 3b2c4 + c6 )
= a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 + c6 - 3c4a2 + 3c2a4 - a6 - b6 - 3b4c2 - 3b2c4 - c6
= ( a6 - a6 ) + ( b6 - b6 ) + ( c6 - c6 ) + 3a4b2 + 3a2b4 - 3c4a2 + 3c2a4 - 3b4c2 - 3b2c4
= 3a4b2 + 3a2b4 - 3c4a2 + 3c2a4 - 3b4c2 - 3b2c4
NN
16 tháng 9 2016
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
BH
16 tháng 9 2016
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
7 tháng 9 2017
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
7 tháng 9 2017
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
22 tháng 4 2022
Bài 1:
c) |2x - 1| = x + 2
<=> 2x - 1 = +(x + 2) hoặc -(x + 2)
* 2x - 1 = x + 2
<=> 2x - x = 2 + 1
<=> x = 3
* 2x - 1 = -(x + 2)
<=> 2x - 1 = x - 2
<=> 2x - x = -2 + 1
<=> x = -1
Vậy.....
14 tháng 9 2017
Giải :
a3 + b3 + a2c + b2c - abc
= ( a3 + b3 ) + ( a2c + b2c - abc )
= ( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) + c ( a2 - ab + b2 )
= ( a2 - ab + b2 ) ( a + b + c )
Vì a + b + c = 0 , nên ( a + b + c ) ( a2 - ab + b2 ) = 0
Do đó a3 + b3+ a2c + b2c - abc = 0
Ta có: \(a^2+b^2+c^2>2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+3>2\left(a+b+c\right)\) (Vì 3>0)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)\)+\(\left(b^2-2b+1\right)\)+\(\left(c^2-2c+1\right)\) \(>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2>0\) (luôn đúng \(\forall a,b,c\))
Vậy \(\forall a,b,c\) thì \(a^2+b^2+c^2>2\left(a+b+c\right)\)
Ta có: \(a^2\) \(+\) \(b^2\)