Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y=1-2z^2;x=3-y-z=2z^2-z+2\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{3\left(yz+xz+xy\right)}{3xyz}=\frac{xyz}{3xyz}\)
\(\Rightarrow3z\left(1-2z^2\right)+3z\left(2z^2-z+2\right)+3\left(1-2z^2\right)\left(2z^2-z+2\right)\)
\(=z\left(1-2z^2\right)\left(2z^2-z+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4z^5-14z^4+8z^3-8z^2+4z+6=0\)
\(\Leftrightarrow z=1\vee z=3\vee z=-\frac{1}{2}\)
Với z = 1, ta có y = -1, x = 3
Với z = 3, x = 17, y = -17
Với \(z=-\frac{1}{2},x=3,y=\frac{1}{2}\)
Tóm lại hệ có 3 nghiệm \(\left(3;-1;1\right),\left(17;-17;3\right),\left(3;\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem
Hướng dẫn:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\left(3\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(x;y;z;x+y;y+z;z+x\ne0\)
TH1: x + y + z = 0
=> y + z = - x
thế vào (1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{-x}=\frac{1}{2}\)vô lí
TH2: x + y + z \(\ne\)0.
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{xz+yz}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{xy+xz}{x+y+z}=2\\\frac{yz+xy}{x+y+z}=3\\\frac{xz+yz}{x+y+z}=4\end{cases}}\)
Đặt : x + y + z = k
=> \(\hept{\begin{cases}xy+xz=2k\left(4\right)\\yz+xy=3k\left(5\right)\\xz+yz=4k\left(6\right)\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}k\\yz=\frac{5}{2}k\\xz=\frac{3}{2}k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy=k\\\frac{2yz}{5}=k\\\frac{2xz}{3}=k\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế:
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{z}{5}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{3}\\\frac{z}{3}=y\end{cases}}\)<=> \(z=3y=5x\)thế vào (1) rồi tìm x; y ; z.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{23}{10}\)
khi đó: \(y=\frac{5x}{3}=\frac{23}{6};z=5x=\frac{23}{2}\)thử lại thỏa mãn.
Đễ thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm của hệ
Xét \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\z\ne0\end{cases}}\)
Cộng 3 phương trình vế theo vế ta được
\(\frac{2x^2}{x^2+1}+\frac{2y^2}{y^2+1}+\frac{2z^2}{z^2+1}=x+y+z\)
Ta có: \(\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{2y^2}{y^2+1}\le y\\\frac{2z^2}{z^2+1}\le z\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(\frac{2x^2}{x^2+1}+\frac{2y^2}{y^2+1}+\frac{2z^2}{z^2+1}\le x+y+z\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,0;1,1,1\right)\)
PS: Tính không làm đâu nhưng mà đồng hương nên giúp nhau vậy :D
nhìn hpt bự con thế này chắc xài BĐT giải r`, chờ mình tẹo :)
Sử dụng bđt AM-GM ta có :
\(1+x^2\ge2\sqrt{1.x^2}=2x< =>y\ge\frac{2x^2}{2x}=x\)
Bằng cách chứng minh tương tự ta được :
\(z\ge\frac{2y^2}{2y}=y;x\ge\frac{2z^2}{2z}=z\)
Cộng 3 vế lại : \(x+y+z\ge x+y+z\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}1=x^2\\1=y^2\\1=z^2\end{cases}< =>...}\)
Ta có:\(y=\frac{2x^2}{1+x^2}\le\frac{2x^2}{2x}=x\Leftrightarrow y\le x\)
Tương tự ta có:\(z\le y,y\le x\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z\)
Đến đây dễ rồi
vs pt 3 : y=1-2z2 (4)
thế vào PT 1 : x +1-2z2+z=3
x =2z2-z+2(5)
thế 4, 5 vào 2 :1/2z2-z+2+1/1-2z2+1/z=1/3
giải pt 1 ẩn trên ta dc x=2,y=0,5,z=-0,5
bạn Thiên Hàn cmt linh tinh j vậy, có tin là mình sẽ báo cáo câu trl của bn ko ? ko ddc nói bậy nhé