HT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NU
1
ML
8 tháng 8 2015
+Nếu x = 0 thì \(pt\text{ (1) trở thành: }0=1\text{ (vô lí)}\)
+Xét \(x\ne0\)
\(pt\text{ (1)}\Leftrightarrow y=\frac{x^2-1}{x},\text{ thay vào }pt\text{ (2), ta được:}\)
\(\left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2-3.\frac{x^2-1}{x}+6x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)+6x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2+\sqrt{3}\text{ hoặc }x=-2-\sqrt{3}\)
\(+x=-2+\sqrt{3}\text{ thì }y=2\sqrt{3}\)
\(+x=-2-\sqrt{3}\text{ thì }y=-2\sqrt{3}\)
Kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-2+\sqrt{3};2\sqrt{3}\right);\left(-2-\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right)\)
HT
0
AM
0
NX
0
PB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2017
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (xy+1)(2y-x)=2x^3y^2\\ x^2y^2+1=2y^2\end{matrix}\right.\Rightarrow (xy+2y^2-x^2y^2)(2y-x)=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow y[(x+2y-x^2y)(2y-x)-2x^3y]=0\)
Hiển nhiên \(y\neq 0\) , do đó \((x+2y-x^2y)(2y-x)=2x^3y\)
\(\Leftrightarrow -x^2+4y^2-2x^2y^2+x^3y=2x^3y\)
\(\Leftrightarrow -x^2+4y^2=x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow (2y+x)(2y-x-x^2y)=0\)
TH1: \(2y+x=0\rightarrow x=-2y\)
Thay vào PT $(2)$ suy ra \(4y^4+1=2y^2\leftrightarrow 3y^4+(y^2-1)^2=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(2y-x=x^2y\) thay vào PT $(1)$ suy ra
\((xy+1)x^2y=2x^3y^2\leftrightarrow x^2y(xy+1-2xy)=x^2y(1-xy)=0\)
Vì \(y\neq 0\rightarrow \) \(x=0\) hoặc \(xy=1\)
\(\bullet\) \(x=0\rightarrow \text{PT(1)}\rightarrow y=0 \) (vl)
\(xy=1\)\(\Rightarrow \text{PT(2)}\rightarrow y=\pm 1\rightarrow x=\pm 1\) (thử lại thấy đúng)
Vậy \((x,y)=(-1,-1),(1,1)\)
NV
0
DT
0
\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{cases}}\) Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được :
\(x^3+1-y^3-1=2y-2x\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-2\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
=> \(x-y=0\)hoặc \(x^2+xy+y^2+2=0\)
Ta có : \(x^2+xy+y^2+2=0\Leftrightarrow2x^2+2xy+2y^2+4=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+4=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+4\ge4>0\). Do đó dấu đẳng thức không xảy ra.
Ta xét x = y thay vào (1) được : \(x^3+1=2x\)
Giải phương trình trên ta được : \(x=1\)hoặc \(x=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(x=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Vậy : Nghiệm của hệ là : \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2};-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right);\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2};-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\)
chuyển vế t đc hệ pt
x^3 -2y+1=0
y^3-2x+1=0
rồi hạ bậc xuống giải bt nhé