Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1 bạn có cho đề sai ko :
bạn có thể kham khảo bài ;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/203671433762.html
1. Ta có:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+3xy=21\\ x^2+y^2-xy=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+3xy=21\\ (x+y)^2-3xy=-15\end{matrix}\right.\)
Đặt $x+y=a; xy=b$ thì HPT trở thành:\( \left\{\begin{matrix} a+3b=21\\ a^2-3b=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b=21-a\\ a^2-3b+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-(21-a)+15=0\Leftrightarrow a^2+a-6=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2)(a+3)=0\Rightarrow a=2\) hoặc $a=-3$
Nếu $a=2$ thì $b=\frac{19}{3}$. Như vậy $x+y=2; xy=\frac{19}{3}$
Áp dụng định lý Viet đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT $X^2-2X+\frac{19}{3}=0$ (pt vô nghiệm)
Nếu $a=-3$ thì $b=8$. Áp dụng định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $X^2+3X+8=0$ (pt vô nghiệm)
Tóm lại HPT vô nghiệm.
2.
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+xy+y)^3-3(x+xy)(x+y)(xy+y)=17\\ x+xy+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5^3-3(x+xy)(x+y)(xy+y)=17\\ (x+1)(y+1)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+xy)(x+y)(xy+y)=36\\ (x+1)(y+1)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)(x+1)(y+1)=36\\ (x+1)(y+1)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6\\ x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo thì $xy,x+y$ là nghiệm của PT:
$X^2-5X+6=0$
$\Rightarrow (xy,x+y)=(3,2); (2,3)$
Nếu $(xy,x+y)=(3,2)$ thì theo Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $K^2-2K+3=0$ (vô nghiệm)
Nếu $(xy,x+y)=(2,3)$ thì theo Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $K^2-3K+2=0$
$\Rightarrow (x,y)=(1,2); (2,1)$
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
\(\begin{cases} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2}\\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=2\\ \dfrac{(x+y)(1+xy)}{x^2y^2}=4 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1+\dfrac{1}{xy})=4 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1+\dfrac{1}{xy})=4 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(2+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)
\(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^3=8 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4-\dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} {xy}=1\\ \dfrac{x+y}{xy}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} {xy}=1\\ x+y=2 \end{cases}\) (1)
Từ (1),ta suy ra x và ý là 2 nghiệm của phương trình: \(X^2-2X+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(X-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(X=1\) \(\Leftrightarrow\) x=y=1
Vậy (x;y)=(1;1) là nghiệm của hệ phương trình
a/
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x=2y\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=x^2-3x\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2-3x}{2}\\y^2-3y=2x\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)^2-3\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4-6x^3+9x^2}{2}-\frac{3x^2-9x}{2}=2x\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+9x^2-3x^2+9x=4x\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+6x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x^2+6x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+6x+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xin làm ý b
\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y=1\\y^2-xy+x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy=1-y\\y^2-xy=1-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-y\right)=1-y\\y\left(1-x\right)=1-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy x = y = 1
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
Từ pt thứ 2 của hệ ta có
\(x^2-2x+1+xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1-y\end{matrix}\right.\)
Với x =1 thay vào pt đầu của hệ ta được
\(y^2=4\Leftrightarrow y=\pm2\)
Với x = 1-y thay vào pt đầu của hệ ta được
\(\left(1-y\right)^2+y^2=5\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL : ...