Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
1. Ta có:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+3xy=21\\ x^2+y^2-xy=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+3xy=21\\ (x+y)^2-3xy=-15\end{matrix}\right.\)
Đặt $x+y=a; xy=b$ thì HPT trở thành:\( \left\{\begin{matrix} a+3b=21\\ a^2-3b=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b=21-a\\ a^2-3b+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-(21-a)+15=0\Leftrightarrow a^2+a-6=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2)(a+3)=0\Rightarrow a=2\) hoặc $a=-3$
Nếu $a=2$ thì $b=\frac{19}{3}$. Như vậy $x+y=2; xy=\frac{19}{3}$
Áp dụng định lý Viet đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT $X^2-2X+\frac{19}{3}=0$ (pt vô nghiệm)
Nếu $a=-3$ thì $b=8$. Áp dụng định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $X^2+3X+8=0$ (pt vô nghiệm)
Tóm lại HPT vô nghiệm.
2.
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+xy+y)^3-3(x+xy)(x+y)(xy+y)=17\\ x+xy+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5^3-3(x+xy)(x+y)(xy+y)=17\\ (x+1)(y+1)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+xy)(x+y)(xy+y)=36\\ (x+1)(y+1)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)(x+1)(y+1)=36\\ (x+1)(y+1)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6\\ x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo thì $xy,x+y$ là nghiệm của PT:
$X^2-5X+6=0$
$\Rightarrow (xy,x+y)=(3,2); (2,3)$
Nếu $(xy,x+y)=(3,2)$ thì theo Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $K^2-2K+3=0$ (vô nghiệm)
Nếu $(xy,x+y)=(2,3)$ thì theo Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $K^2-3K+2=0$
$\Rightarrow (x,y)=(1,2); (2,1)$