Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)
Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !
b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
câu 1 bạn có cho đề sai ko :
bạn có thể kham khảo bài ;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/203671433762.html
Từ pt thứ 2 của hệ ta có
\(x^2-2x+1+xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1-y\end{matrix}\right.\)
Với x =1 thay vào pt đầu của hệ ta được
\(y^2=4\Leftrightarrow y=\pm2\)
Với x = 1-y thay vào pt đầu của hệ ta được
\(\left(1-y\right)^2+y^2=5\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL : ...
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta có
\(2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)-\left(x+y\right)-2\left(2x-y\right)+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y-2x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{3-3x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=x+y-2}\)thì ta có
\(PT\Leftrightarrow-a^2\left(a^2-b^2\right)=a-b\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a^3+a^2b+1\right)=0\)
Ta thấy là \(\left(a^3+a^2b+1\right)>0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow y-2x+1=3-3x\)
\(\Leftrightarrow y=2-x\)
Thế vào pt (2) ta được
\(x^2-2+x-1=\sqrt{4x+2-x+5}-\sqrt{x+4-2x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)
Giải tiếp sẽ có được nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}}\)
phương trình (1) tách như sau:
(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=√y−2x+1−√3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=√y−2x+1−√3−3x↔{√y−2x+1=a(a≥0)√3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=y−2x+1−3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=y−2x+1−3−3x↔{y−2x+1=a(a≥0)3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x
thế vaò (2) là ok
k cho mình nhé xin các bạn đó cho mình 1 cái có hại gì đến các bạn đâu
NT: x=0; y=0 là nghiệm của hpt trên
+) Với x, y khác 0, ta chia 2 vế 2 pt của hpt cho x^2y^2, được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{xy}+2\right)=0\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\end{cases}}\)
Đặt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a;2+\frac{2}{xy}=b\)
Ta thu được:
\(\hept{\begin{cases}ab=8\\a^2-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}}\)
Theo cách đặt:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\2+\frac{2}{xy}=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
+) Xét x = y = 0 thì thay vào hệ ta thấy thỏa mãn
Nhận thấy nếu \(x\ne0\)thì \(y\ne0\)và ngược lại
+) Xét \(x\ne0;y\ne0\)hệ phương trình tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) và (2), ta được: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{xy}=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
Vậy hệ có tập nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)
\(\begin{cases} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2}\\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=2\\ \dfrac{(x+y)(1+xy)}{x^2y^2}=4 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1+\dfrac{1}{xy})=4 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1+\dfrac{1}{xy})=4 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(2+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)
\(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^3=8 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4-\dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} {xy}=1\\ \dfrac{x+y}{xy}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} {xy}=1\\ x+y=2 \end{cases}\) (1)
Từ (1),ta suy ra x và ý là 2 nghiệm của phương trình: \(X^2-2X+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(X-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(X=1\) \(\Leftrightarrow\) x=y=1
Vậy (x;y)=(1;1) là nghiệm của hệ phương trình