K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 3 2023
15:
a: \(\text{Δ}=\left(m^2-m+2\right)^2-4m^2\)
=(m^2-m+2-2m)(m^2-m+2+2m)
=(m^2+m+2)(m^2-3m+2)
=(m-1)(m-2)(m^2+m+2)
Để phương trình co hai nghiệm phân biệt thì (m-1)(m-2)(m^2+m+2)>0
=>(m-1)(m-2)>0
=>m>2 hoặc m<1
b: x1+x2=m^2-m+2>0 với mọi m
x1*x2=m^2>0 vơi mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt
22 tháng 7 2023
a: \(B=\dfrac{x+\sqrt{x}-1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: \(B-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
=>B<1/3
14 tháng 4 2022
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{12}{3}=4\\x_1.x_2=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(T=\dfrac{x_1^2+4x_2-x_1x_2}{4x_1+x^2_2+x_1x_2}=\dfrac{x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)x_1+x_2^2+x_1x_2}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_1x_1+x_2^2-x_1x_2}{x_1^2+x_1x_2+x_2^2+x_1x_2}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2}\)
\(=\dfrac{4^2-2.-\dfrac{5}{3}}{4^2}=\dfrac{16+\dfrac{10}{3}}{16}=\dfrac{29}{24}\)
DH
0
KK
0
Y
11 tháng 10 2023
\(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để \(A>1\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow2>0\left(LD\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\left(tm\right)\)
Vậy \(x>4\) thì \(A>1\).
2:
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A
=>AE\(\perp\)Ax(3)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=\widehat{MAH}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)
=>Ax//MN(4)
Từ (3) và (4) suy ra AE\(\perp\)MN