K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 6 2021
`a)sqrtx=sqrt{16+6sqrt7}`
`=sqrt{9+2.3sqrt7+7}`
`=sqrt{(3+sqrt7)^2}`
`=3+sqrt7`
`b)sqrtx=sqrt{4-2sqrt3}=sqrt{3-2sqrt3+1}=sqrt{(sqrt3-1)^2}=sqrt3-1`
`c)sqrtx=sqrt{13+4sqrt3}=sqrt{12+2.2sqrt3+1}=sqrt{(2sqrt3+1)^2}=2sqrt3+1`
29 tháng 6 2021
a) \(x=16+6\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{16+6\sqrt{7}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{7+6\sqrt{7}+9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{7+6\sqrt{7}+3^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{7}+3\)
KL: x=\(\sqrt{7}+3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Lời giải:
\(B=\left[\frac{6\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\right].(\sqrt{x}+3)\)
\(=\frac{6\sqrt{x}+6-(x+5\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}.(\sqrt{x}+3)=\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}.(\sqrt{x}+3)=-\sqrt{x}\)
Do đó:
\(P=AB=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=1+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\)
Để $P$ max thì $\sqrt{x}-3>0$ và nhỏ nhất.
$\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow x>9$. $x$ nguyên nhỏ nhất khi $x=10$
Vậy $P_{\max}=1+\frac{3}{\sqrt{10}-3}$
31 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)EB tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)FC tại F
=>BF\(\perp\)AC tại F
Xét ΔABC có
BF,CE là các đường cao
BF cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
tâm K là trung điểm của AH
b:
Ta có: OE=OC
=>ΔOEC cân tại O
=>\(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)
Ta có: ΔKHE cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
\(\widehat{KEO}=\widehat{KEC}+\widehat{OEC}\)
\(=\widehat{OCE}+\widehat{KHE}\)
\(=\widehat{ECB}+\widehat{DHC}=90^0\)
=>KE là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔKEO và ΔKFO có
KE=KF
EO=FO
KO chung
Do đó: ΔKEO=ΔKFO
=>\(\widehat{KEO}=\widehat{KFO}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{KEO}=\widehat{KFO}=\widehat{KDO}=90^0\)
=>K,E,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính KO(ĐPCM)
18 tháng 2 2021
1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)
Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)
2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
T
0
T
0
4c.
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{OMB}\)
Mà \(MB||NO\) (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{MON}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
\(\Rightarrow MN=ON\)
Cũng theo 2 t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow MA=MB\)
Do MD là tiếp tuyến của (O) tại A \(\Rightarrow OA\perp MD\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OND với đường cao OA:
\(ON^2=NA.ND\Rightarrow MN^2=NA.ND\)
\(\Rightarrow MN^2=\left(MA-MN\right).ND=\left(MB-MN\right).ND\)
\(\Rightarrow MN^2=MB.ND-MN.ND\)
\(\Rightarrow MB.ND-MN^2=MN.ND\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB.ND-MN^2}{MN.ND}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MN}-\dfrac{MN}{ND}=1\) (đpcm)